Графики на рационалните функции: хоризонтална асимптота

"Нека f(х) е равно на -х^2 плюс ах + b върху х^2 + сх + d, където a, b, c и d са неизвестни константи. Коя от следните е възможна графика на у равно на f(х)?" И ни казват: "Прекъснатите прави показват асимптоти." Това тук е много интересно. Дават ни четири варианта. Виждаме три от тях сега. После, ако завъртя малко насам, можеш да видиш вариант D. Окуражавам те да спреш видеото и да помислиш за това как можем да решим задачата, понеже тя е интересна, защото не са ни дали много детайли. Не са ни дали какви са тези коефициенти, нито тези константи. Нека помислим върху това. Едно нещо, върху което можем да помислим, са хоризонталните асимптоти. Нека помислим какво се случва, докато х доближава плюс или минус безкрайност. Докато х доближава безкрайност или х доближава минус безкрайност, f(х)... f(х) ще е приблизително равна на... Ще гледаме членовете от най-висока степен, понеже те ще доминират, тъй като магнитудът на х, абсолютната стойност на х става много голяма. f(х) ще е приблизително -х^2 върху х^2, което е равно на минус – или можем да помислим върху това по друг начин. Това е същото нещо като -1. Тоест f(х) ще доближи... f(х) ще доближи -1. И в двете посоки, докато х доближава безкрайност или х доближава минус безкрайност. Така че имаме хоризонтална асимптота при у равно на -1. Да видим – вариант А, изглежда има хоризонтална асимптота при у равно на -1 ето тук. Можем да се уверим в това, понеже всяка чертичка е 2. Преминаваме от 2 до 0 до -2 до -4. Това изглежда е -1. Въз основа само на хоризонталната асимптота вариант А изглежда добре. Вариант В – имаме хоризонтална асимптота при у равно на +2. Така че можем да изключим това. Знаем, че хоризонтална асимптотал докато х доближава плюс или минус безкрайност, е при -1, у равно на -1. Тук хоризонталната ни асимптота е при у равно на 0. Графиката на функцията доближава... доближава оста х или отгоре, или отдолу. Това не е хоризонталната асимптота. Не е у равно на -1. Можем да изключим това. И после, подобно, ето тук хоризонталната ни асимптота не е при у равно на -1. Хоризонталната ни асимптота е при у равно на 0. Така че можем да изключим това. И това е логично, понеже са ни дали само толкова информация, колкото да намерим хоризонталната асимптота. Не са ни дали достатъчно информация да намерим колко корени или какво се случва в интервала и всички тези видове неща – колко нули и всичко това, понеже не знаем какви са коефициентите или константите. Всичко, което знаем, е какво се случва, когато членовете х^2 доминират. Това нещо ще доближи -1. И затова избрахме вариант А.