Основно съдържание

12. клас (България) Профилирана подготовка Модул 3 Практическа математика

Курс: 12. клас (България) Профилирана подготовка Модул 3 Практическа математика > Раздел 1

Урок 8: Допирателни. Допирателни към криви от втора степен (преговор от 11 клас, Модул 1)

Намиране на уравненията на допирателни използвайки формалната дефиниция на граница

Това структурирано упражнение те превежда през три примера за намиране на уравненията на допирателната към крива в определена точка.

Когато изчисляваме наклона на допирателна чрез дефиницията на производната на функцията f в x, equals, c (при условие, че тази граница съществува):

limit, start subscript, h, \to, 0, end subscript, start fraction, f, left parenthesis, c, plus, h, right parenthesis, minus, f, left parenthesis, c, right parenthesis, divided by, h, end fraction

А щом знаем наклона, можем да намерим уравнението на правата. Тази статия ще те преведе през три примера.

Пример 1: Намиране на уравнението на допирателната към графиката на f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared при x, equals, 3

Стъпка 1

Как изглежда изразът за производната на f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared при x, equals, 3?

(Избор А)
limit, start subscript, h, \to, 0, end subscript, start fraction, left parenthesis, 3, plus, h, right parenthesis, squared, minus, 3, squared, divided by, h, end fraction
(Избор Б)
limit, start subscript, h, \to, 0, end subscript, start fraction, left parenthesis, 3, plus, h, right parenthesis, squared, minus, h, squared, divided by, h, end fraction
(Избор В)
limit, start subscript, h, \to, 0, end subscript, start fraction, 3, squared, minus, h, squared, divided by, h, end fraction
(Избор Г)
limit, start subscript, h, \to, 0, end subscript, start fraction, left parenthesis, x, plus, h, right parenthesis, squared, minus, x, squared, divided by, h, end fraction

Стъпка 2

Изчисли правилната граница от предишната стъпка.

f, prime, left parenthesis, 3, right parenthesis, equals

f, prime, left parenthesis, 3, right parenthesis ни дава наклонът на допирателната. За да намерим пълното уравнение ни трябва точка, през която правата минава.

Обикновено това ще бъде точката, в която допирателната допира графиката на f.

Стъпка 3

Коя точка да използваме за уравнението на правата?

left parenthesis

;

right parenthesis

Стъпка 4

Довърши уравнението на допирателната към графиката на f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared при x, equals, 3.

y, equals

Готови сме! Като използвахме дефиницията на производна, успяхме да намерим уравнението на допирателната към графиката на f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared при x, equals, 3.

Пример 2: Намиране на уравнението на допирателната към графиката на g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed при x, equals, minus, 1

Стъпка 1

Електричен ток

g, prime, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis, equals, question mark

(Избор А)
limit, start subscript, h, \to, 0, end subscript, start fraction, left parenthesis, minus, 1, plus, h, right parenthesis, cubed, minus, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis, cubed, divided by, h, end fraction
(Избор Б)
limit, start subscript, h, \to, 0, end subscript, start fraction, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis, cubed, minus, h, cubed, divided by, h, end fraction
(Избор В)
limit, start subscript, h, \to, 0, end subscript, start fraction, left parenthesis, minus, 1, plus, h, right parenthesis, cubed, minus, h, cubed, divided by, h, end fraction
(Избор Г)
limit, start subscript, h, \to, 0, end subscript, start fraction, h, cubed, minus, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis, cubed, divided by, h, end fraction

Пример 3: Намиране на уравнението на допирателната към графиката на f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, plus, 3 при x, equals, minus, 5

Да направим това по-накратко.

Какво е уравнението на допирателната?

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

12. клас (България) Профилирана подготовка Модул 3 Практическа математика

Курс: 12. клас (България) Профилирана подготовка Модул 3 Практическа математика > Раздел 1

Пример 1: Намиране на уравнението на допирателната към графиката на f(x)=x2f(x)=x^2f(x)=x2f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared при x=3x=3x=3x, equals, 3

Пример 2: Намиране на уравнението на допирателната към графиката на g(x)=x3g(x)=x^3g(x)=x3g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed при x=−1x=-1x=−1x, equals, minus, 1

Пример 3: Намиране на уравнението на допирателната към графиката на f(x)=x2+3f(x)=x^2+3f(x)=x2+3f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, plus, 3 при x=−5x=-5x=−5x, equals, minus, 5

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Пример 1: Намиране на уравнението на допирателната към графиката на f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared при x, equals, 3

Пример 2: Намиране на уравнението на допирателната към графиката на g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed при x, equals, minus, 1

Пример 3: Намиране на уравнението на допирателната към графиката на f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, plus, 3 при x, equals, minus, 5