Графики на рационални функции: пресечна точка с оста у

"Нека f(х) е равно на (ах^n + bx + 12) върху (сх^m + dx + 12) където m и n са цели числа, а, b, c и d са неизвестни константи." Това е интересно. "Коя от следните е възможна графика на у = f(х)?" И това ни казва: "Пунктираните линии показват асимптоти." Дали са ни 4 варианта. Окуражавам те, както винаги, да спреш видеото на пауза и да опиташ да решиш това. Виж дали можеш да откриеш коя от тези графики може да е графиката на у = f(х), където са ни дали тази информация за f(х). Нека сега решим това заедно. Това е много интересно. Не са ни дали много данни. Дори не са ни казали какви са степенните показатели з а х. Дори не са ни дали коефициентите. И са ни казали, че това тук е 12. Това 12 изглежда като доста голяма подсказка. Какво може да ни каже? По начина, по който са записали това, не можем да намерим никакви нули за функцията. Не можем да заключим какви х стойности ще направят числителя равен на 0, нито какви х стойности ще направят знаменателя равен на 0. Така че ще е трудно да заключим какви са нулите на функцията или кои са точките на отстраними прекъсвания, или какви са вертикалните асимптоти. Но тези 12, които си стоят тук, ни казват едно нещо. Какво се случва, когато х = 0? Понеже когато х = 0, всеки друг член в този рационален израз ще е равен на 0. Така че можем да намерим f(0). f(0) ще е равно на... а по 0^n, това просто ще е 0, плюс b по 0. Това просто ще е 0; плюс 12. Цялото това върху с по 0^m. Това ще е 0. d по 0 ще е 0. И после тук имаме 12. Така че успяхме да намерим колко е f(0). Това е 12/12 или 1. Така че знаем пресечната точка с оста у (Оу). Да видим дали това е достатъчно информация, за да намерим дали някой от тези варианти може да е графиката на у = f(х). Да видим. Вариант А – пресечната точка с Оу е 2. Когато х = 0, графиката преминава през 2. Така че можем да изключим това. Пресечната точка с Оу трябва да е 1. Можем да изключим това. Да видим вариант В – тук има пресечна точка с Оу. С просто око изглежда е при 1, х = 0, у = 1. Това изглежда интересно. Вариант С има пресечна точка с Оу при у = -1. Отново можем да изключим това. При вариант D няма пресечна точка с Оу. Тоест това беше достатъчно информация. За щастие, понеже не ни бяха дали много повече информация, а просто толкова, че да успеем да изчислим f(0). Не можехме да намерим нищо друго – нулите или вертикалните асимптоти, или точки на отстраними прекъсвания. Така че определено сме уверени в този вариант.