Основно съдържание

12. клас (България) Профилирана подготовка Модул 3 Практическа математика

Урок 6: Изпъкналост и вдлъбнатост на функция. Инфлексни точки

Преговор на вдлъбнатост и изпъкналост

Прегледай знанията си върху вдлъбнатост и изпъкналост на функции и как използваме диференциалното смятане, за да изследваме това.

Вдлъбнатостта и изпъкналостта са свързани със скоростта на изменение на производната на една функция. Функцията

f

е изпъкнала, когато производната

f^{'}

е растяща. Това е еквивалентно на това производната на

f^{'}

, която е

f^{″}

, да бъде положителна. Аналогично

f

е вдлъбната, когато производната на

f^{'}

е намаляваща (еквивалентно:

f^{″}

е отрицателна).

Графично: графика, която е изпъкнала, има формата на чаша,

\cup

, а графика, която е вдлъбната, има формата на шапка,

\cap

Искаш ли да научиш повече за изпъкналостта и вдлъбнатостта, и за диференциалното смятане? Разгледай това видео.

Задача 1.1

Избери всички интервали, в които $f^{'} (x) > 0$ ‍ и $f^{″} (x) > 0$ ‍.

Искаш ли да решаваш още подобни задачи? Разгледай това упражнение.

Задача 2.1

f (x) = 3 x^{4} - 16 x^{3} + 24 x^{2} + 48

В кои интервали графиката на $f$ ‍ е вдлъбната?

Искаш ли да решаваш още подобни задачи? Разгледай това упражнение.

Сортирай по:

Все още няма публикации.