If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Курс: 12. клас (България) Профилирана подготовка Модул 3 Практическа математика > Раздел 1

Урок 6: Изпъкналост и вдлъбнатост на функция. Инфлексни точки

Преговор на инфлексни точки

Прегледай знанията си върху инфлексни точки и как използваме диференциалното смятане, за да ги намираме.

Какво са инфлексни точки?

Инфлексни точки (или точки на инфлексия) са точки, в които графиката на една функция променя вдлъбнатостта или изпъкналостта си (от към или обратно).
Искаш ли да научиш повече за инфлексните точки и диференциалното смятане? Разгледай това видео.

Упражнения 1: Графично изследване на инфлексни точки

Задача 1.1
Колко инфлексни точки има графиката на f?
Избери един отговор:

Искаш ли да решиш още подобни задачи? Разгледай това упражнение.

Упражнения 2: Алгебрично изследване на инфлексни точки

Инфлексните точки се намират подобно на точките на екстремум. Обаче вместо да търсим точките, в които производната променя знака си, търсим точките, в които втората производна променя знака си.
Например нека намерим инфлексните точки на f(x)=12x4+x36x2.
Втората производна на f е f(x)=6(x1)(x+2).
f(x)=0 за x=2,1 и е определена навсякъде. x=2 и x=1 разделят числовата ос на три интервала:
Нека сметнем f за всеки интервал, за да видим дали е положителна или отрицателна в този интервал.
ИнтервалСтойност на xf(x)Заключение
x<2x=3f(3)=24>0f е изпъкнала
2<x<1x=0f(0)=12<0f е вдлъбната
x>1x=2f(2)=24>0f е изпъкнала
Можем да видим, че графиката на f променя изпъкналостта си в x=2 и x=1, следователно f има инфлексни точки в двете стойности на x.
Задача 2.1
g(x)=x4+4x318x2
При кои стойности на x графиката на g има инфлексна точка?
Избери всички правилни отговори:

Искаш ли да решиш още подобни задачи? Разгледай това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.