Втори производни: преглед

Втората производна на функция е просто производната на производната ѝ.

Нека разгледаме например функцията $f(x)=x^3+2x^2$f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 2, x, squared. Първата ѝ производна е $f'(x)=3x^2+4x$f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, squared, plus, 4, x. За да намерим втората ѝ производна, $f''$f, start superscript, prime, prime, end superscript, трябва да диференцираме $f'$f, prime. Като направим това, намираме, че $f''(x)=6x+4$f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 6, x, plus, 4.

Вече видяхме означението на Лагранж за втора производна, $f''$f, start superscript, prime, prime, end superscript.

Означението на Лайбниц за втора производна е $\dfrac{d^2y}{dx^2}$start fraction, d, squared, y, divided by, d, x, squared, end fraction. Например, означението на Лайбниц за втората производна на $x^3+2x^2$x, cubed, plus, 2, x, squared е $\dfrac{d^2}{dx^2}(x^3+2x^2)$start fraction, d, squared, divided by, d, x, squared, end fraction, left parenthesis, x, cubed, plus, 2, x, squared, right parenthesis.