Втори производни

Нека да кажем, че функцията у е равна на 6 върху х на квадрат. Искам в настоящия урок да намеря на какво е равна втората производна на у спрямо х. И ако се чудиш откъде идва това означение за втора производна, представи си, че в началото имаш у и намираш първата производна. Виждали сме това означение и преди. И така, ето това ще бъде първата производна. След това искаме да намерим производната на този израз. След това искаме да намерим производната на този израз, така че да получим втората производна. Ето откъде идва означението. Прилича на d на квадрат, т.е. d умножено по d, въпреки че не ги умножаваш наистина. Записваш означението за производна два пъти. Изглежда сякаш имаш dx на квадрат. Още веднъж, не ги умножаваш. Просто записваш означението два пъти. Това е обяснението откъде идва означението. Нека първо да намерим първата производна на у спрямо х. За да го направим, нека просто си припомним, че следва да приложим правилото за намиране производна на степен. Може просто да си припомним, като се основаваме на факта, че у е равно на 6 по х на степен –2. Нека да намерим производната на двете страни на уравнението спрямо х, т.е. ще направим следното. От лявата страна ще имам dy/dx е равно на... сега от дясната страна: вземаме минус 2 и го умножаваме по 6. Ще се получи –12 по х на степен –2 минус 1, което е равно на –3. Всъщност, нека да си оставя малко повече място тук. Получихме –12 по х на степен минус. А сега да намерим производната на този израз спрямо х. Ще приложа оператора за производна още веднъж. Производна спрямо х. Сега от лявата страна получаваме втората производна на у спрямо х, която ще бъде равна на... Просто ще приложим правилото за намиране производна на степен още веднъж. Минус 3 по минус 12 е равно на плюс 36, умножено по х на степен –3 минус 1, което е равно на –4. Резултата може да запишем и като 36 върху х на степен 4. И сме готови.