If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

12. клас (България) Профилирана подготовка Модул 4 Вероятности и анализ на данни

Курс: 12. клас (България) Профилирана подготовка Модул 4 Вероятности и анализ на данни > Раздел 1

Урок 1: Вероятност и независимост
Математика
12. клас (България) Профилирана подготовка Модул 4 Вероятности и анализ на данни
Вероятност
Вероятност и независимост
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки

Диаграми тип "дърво" и условна вероятност

Класна стая на Google

Пример: Чанти на летище

На едно летище сканират чантите за забранени предмети и при засичане на такъв забранен предмет се включва аларма.
  • Предположи, че 5, percent от чантите съдържат забранени предмети.
  • Ако една чанта съдържа забранен предмет, има 98, percent шанс да задейства алармата.
  • Ако една чанта не съдържа забранен предмет, има 8, percent шанс да задейства алармата.
При положение че случайно избрана чанта задейства алармата, каква е вероятността тя да съдържа забранен предмет?
Нека разделим тази задача на по-малки части и да ги решаваме стъпка по стъпка.

Започване на диаграма тип "дърво"

Шансът алармата да бъде задействана зависи от това дали чантата съдържа забранен предмет, или не, така че първо ще разделим чантите, които съдържат забранен предмет, и тези, които не съдържат.
"Предположи, че 5, percent от чантите съдържат забранени предмети."
Въпрос 1
Каква е вероятността една случайно избрана чанта да НЕ съдържа забранен предмет?
P, left parenthesis, start text, н, е, з, а, б, р, а, н, е, н, end text, right parenthesis, equals
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Попълване на диаграмата тип "дърво"

"Ако една чанта съдържа забранен предмет, има 98, percent шанс да задейства алармата."
"Ако една чанта не съдържа забранен предмет, има 8, percent шанс да задейства алармата."
Можем да използваме тези факти, за да попълним следващите клони в диаграмата тип "дърво", ето така:
Въпрос 2
При положение, че една чанта съдържа забранен предмет, каква е вероятността тя да НЕ задейства алармата?
question mark, start subscript, 1, end subscript, equals
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Въпрос 3
При положение, че една чанта НЕ съдържа забранен предмет, каква е вероятността тя да НЕ задейства алармата?
question mark, start subscript, 2, end subscript, equals
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Завършване на диаграмата тип "дърво"

Умножаваме вероятностите по клоните, за да завършим диаграмата тип "дърво".
Това е завършената диаграма:

Решаване на първоначалната задача

"При положение, че случайно избрана чанта задейства алармата, каква е вероятността тя да съдържа забранен предмет?"
Използвай вероятностите от диаграмата тип "дърво" и формулата за условната вероятност:
P, left parenthesis, start text, з, а, б, р, а, н, е, н, space, end text, vertical bar, start text, space, а, л, а, р, м, а, end text, right parenthesis, equals, start fraction, P, left parenthesis, start text, F, end text, \cap, start text, A, end text, right parenthesis, divided by, P, left parenthesis, start text, A, end text, right parenthesis, end fraction
Въпрос 4
Намери вероятността една случайно избрана чанта да съдържа забранен предмет И да задейства алармата.
P, left parenthesis, start text, F, end text, \cap, start text, A, end text, right parenthesis, equals
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Въпрос 5
Намери вероятността една случайно избрана чанта да задейства алармата.
P, left parenthesis, start text, A, end text, right parenthesis, equals
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Въпрос 6
При положение, че случайно избрана чанта задейства алармата, каква е вероятността тя да съдържа забранен предмет?
Използвай три знака след десетичната запетая в отговора си.
P, left parenthesis, start text, F, end text, vertical bar, start text, A, end text, right parenthesis, equals
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Опитай да решиш един пример самостоятелно!

От една болница тестват пациентите си за определено заболяване. Ако пациентът страда от заболяването, тестът е създаден да покаже "положителен" резултат. Ако пациентът не страда от заболяването, тестът трябва да покаже "отрицателен" резултат. Но никой тест не е перфектен.
  • 99, percent от пациентите, които имат заболяването, ще дадат положителен резултат на теста.
  • 5, percent от пациентите, които нямат заболяването, също ще дадат положителен резултат на теста.
  • 10, percent от генералната съвкупност, за която става въпрос, страдат от заболяването.
Ако един случаен пациент даде положителен резултат на теста, каква е вероятността да страда от заболяването?
Стъпка 1
Намери вероятността един случайно избран пациент да има заболяването И да даде положителен резултат.
P, left parenthesis, start text, D, end text, \cap, start text, plus, end text, right parenthesis, equals
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Стъпка 2
Намери вероятността един случаен пациент да даде положителен резултат.
P, left parenthesis, start text, plus, end text, right parenthesis, equals
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Стъпка 3
Ако един случаен пациент даде положителен резултат на теста, каква е вероятността да страда от заболяването?
Закръгли до третия знак след десетичната запетая.
P, left parenthesis, start text, D, end text, vertical bar, start text, plus, end text, right parenthesis, equals
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила
Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.