If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Въведение в съдружителното свойство на умножението

Упражнявай различни начини за групиране на множителите в задачи за умножение и виж как се променя произведението.

Сдружаване (групиране) на числата

На картинката са изобразени start color #01a995, 3, end color #01a995 реда по start color #e07d10, 2, end color #e07d10 точки на всеки ред. Можем да използваме израза start color #01a995, 3, end color #01a995, dot, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, за да представим тази подредена група.
На тази картинка същата подредена група start color #01a995, 3, end color #01a995, dot, start color #e07d10, 2, end color #e07d10 е копирана start color #7854ab, 4, end color #7854ab пъти.
Използваме израза left parenthesis, start color #01a995, 3, end color #01a995, dot, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, right parenthesis, dot, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, за да представим новата подредена група.
Като пресметнем или преброим, получаваме, че общият брой на точките е 24.

Промяна на групирането

Дали ще се получи същият общ брой, ако променим скобите и групираме числата по друг начин?
Нека да прегрупираме числата така, че start color #e07d10, 2, end color #e07d10 и start color #7854ab, 4, end color #7854ab да са заедно: start color #01a995, 3, end color #01a995, dot, left parenthesis, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, dot, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, right parenthesis.
Можем да нарисуваме друга подредена група, за да представим този израз. Да започнем с група от start color #e07d10, 2, end color #e07d10 реда по start color #7854ab, 4, end color #7854ab точки на всеки ред. Тя представя start color #e07d10, 2, end color #e07d10, dot, start color #7854ab, 4, end color #7854ab.
Сега трябва да копираме групата start color #01a995, 3, end color #01a995 пъти, за да представим израза start color #01a995, 3, end color #01a995, dot, left parenthesis, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, dot, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, right parenthesis.
Като пресметнем или преброим, отново получаваме, че общият брой на точките е 24.
Прегрупирането не променя отговора!
left parenthesis, start color #01a995, 3, end color #01a995, dot, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, right parenthesis, dot, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #01a995, 3, end color #01a995, dot, left parenthesis, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, dot, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, right parenthesis

Съдружително (асоциативно) свойство

Математическото правило, което ни позволява да сдружаваме (прегрупираме) числата в задача с умножение, без това да променя отговора, се нарича съдружително свойство на умножението.
Нека да групираме числата в следващата задача с умножение по два различни начина и да покажем, че и по двата начина се получава едно и също произведение.
5, dot, 4, dot, 2
Да започнем, като групираме заедно start color #11accd, 5, end color #11accd и start color #11accd, 4, end color #11accd. Можем да пресметнем израза стъпка по стъпка.
empty space, left parenthesis, start color #11accd, 5, dot, 4, end color #11accd, right parenthesis, dot, 2
equals, start color #11accd, 20, end color #11accd, dot, 2
equals, 40
Сега нека да групираме заедно start color #7854ab, 4, end color #7854ab и start color #7854ab, 2, end color #7854ab.
empty space, 5, dot, left parenthesis, start color #7854ab, 4, dot, 2, end color #7854ab, right parenthesis
equals, 5, dot, start color #7854ab, 8, end color #7854ab
equals, 40
Получихме едно и също произведение, въпреки че числата бяха групирани по два различни начина.
И трите израза са равни:
empty space, 5, dot, 4, dot, 2
equals, left parenthesis, start color #11accd, 5, dot, 4, end color #11accd, right parenthesis, dot, 2
equals, 5, dot, left parenthesis, start color #7854ab, 4, dot, 2, end color #7854ab, right parenthesis

Нека да решим няколко задачи

Задача 1
Кои от изразите са равни на 6, dot, 3, dot, 4?
Избери всички правилни отговори:

Сега нека да пресметнем изразите по два различни начина.
Задача 2
Попълни липсващата информация, за да пресметнеш израза left parenthesis, start color #7854ab, 3, dot, 2, end color #7854ab, right parenthesis, dot, 5, point
left parenthesis, start color #7854ab, 3, dot, 2, end color #7854ab, right parenthesis, dot, 5space, equals, space
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
dot, 5
empty spacespace, equals, space
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Сега пресметни същия израз с групирани по различен начин числа.
Задача 3
Попълни липсващата информация, за да пресметнеш израза 3, dot, left parenthesis, start color #1fab54, 2, dot, 5, end color #1fab54, right parenthesis.
3, dot, left parenthesis, start color #1fab54, 2, dot, 5, end color #1fab54, right parenthesisspace, equals, space, 3, dot
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
empty spacespace, equals, space
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

left parenthesis, start color #7854ab, 3, dot, 2, end color #7854ab, right parenthesis, dot, 5, equals, 30 и
3, dot, left parenthesis, start color #1fab54, 2, dot, 5, end color #1fab54, right parenthesis, equals, 30
Получихме едно и също произведение, въпреки че групирахме числата по два различни начина.

Равни изрази

Можем да използваме съдружителното свойство, за да откриваме равни изрази.
Нека да започнем с израза 2, dot, 2, dot, 5.
Можем да групираме числата в този израз по два начина, като получените изрази са равни на 2, dot, 2, dot, 5:
left parenthesis, start color #11accd, 2, dot, 2, end color #11accd, right parenthesis, dot, 5
2, dot, left parenthesis, start color #e07d10, 2, dot, 5, end color #e07d10, right parenthesis
Като пресметнем всеки израз стъпка по стъпка, можем да намерим още изрази, които също са равни.
left parenthesis, start color #11accd, 2, dot, 2, end color #11accd, right parenthesis, dot, 5, equals, start color #11accd, 4, end color #11accd, dot, 5
2, dot, left parenthesis, start color #e07d10, 2, dot, 5, end color #e07d10, right parenthesis, equals, 2, dot, start color #e07d10, 10, end color #e07d10
Следователно нашият първоначален израз, 2, dot, 2, dot, 5, е равен също и на 4, dot, 5 и на 2, dot, 10.
Задача 4
Кои от изразите са равни на 8, dot, 2, dot, 4?
Избери всички правилни отговори:

Защо да прегрупираме?

Някои задачи с умножение се пресмятат по-лесно, когато прегрупираме.
Нека да разгледаме израза 4, dot, 4, dot, 5.
Можем да групираме числата в израза по два начина:
left parenthesis, 4, dot, 4, right parenthesis, dot, 5
4, dot, left parenthesis, 4, dot, 5, right parenthesis
Когато пресметнем първия израз стъпка по стъпка получаваме: left parenthesis, start color #11accd, 4, dot, 4, end color #11accd, right parenthesis, dot, 5, equals, start color #11accd, 16, end color #11accd, dot, 5
Когато пресметнем втория израз стъпка по стъпка получаваме: 4, dot, left parenthesis, start color #7854ab, 4, dot, 5, end color #7854ab, right parenthesis, equals, 4, dot, start color #7854ab, 20, end color #7854ab
Може би е по-лесно да се пресметне произведението 4, dot, 20, отколкото 16, dot, 5.
Въпреки че числата бяха групирани по различен начин, произведението и в двата израза е едно и също.
4, dot, 20, equals, 80
16, dot, 5, equals, 80

Нека да решим една задача

Задача 5
Как можем да групираме числата в израза 2, dot, 3, dot, 9?
Избери всички правилни отговори:

Задача 6
Как трябва да групираме числата, ако не искаме да умножаваме с двуцифрено число при пресмятането на крайното произведение?
Избери един отговор:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.