Ако виждаш това съобщение, значи уебсайтът ни има проблем със зареждането на външни ресурси.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Основно съдържание

Въведение в съдружителното свойство на умножението

Упражнявай различни начини за групиране на множителите в задачи за умножение и виж как се променя произведението.

Сдружаване (групиране) на числата

На картинката са изобразени 3 реда по 2 точки на всеки ред. Можем да използваме израза 32, за да представим тази подредена група.
На тази картинка същата подредена група 32 е копирана 4 пъти.
Използваме израза (32)4, за да представим новата подредена група.
Като пресметнем или преброим, получаваме, че общият брой на точките е 24.

Промяна на групирането

Дали ще се получи същият общ брой, ако променим скобите и групираме числата по друг начин?
Нека да прегрупираме числата така, че 2 и 4 да са заедно: 3(24).
Можем да нарисуваме друга подредена група, за да представим този израз. Да започнем с група от 2 реда по 4 точки на всеки ред. Тя представя 24.
Сега трябва да копираме групата 3 пъти, за да представим израза 3(24).
Като пресметнем или преброим, отново получаваме, че общият брой на точките е 24.
Прегрупирането не променя отговора!
(32)4=3(24)

Съдружително (асоциативно) свойство

Математическото правило, което ни позволява да сдружаваме (прегрупираме) числата в задача с умножение, без това да променя отговора, се нарича съдружително свойство на умножението.
Нека да групираме числата в следващата задача с умножение по два различни начина и да покажем, че и по двата начина се получава едно и също произведение.
542
Да започнем, като групираме заедно 5 и 4. Можем да пресметнем израза стъпка по стъпка.
=(54)2
=202
=40
Сега нека да групираме заедно 4 и 2.
=5(42)
=58
=40
Получихме едно и също произведение, въпреки че числата бяха групирани по два различни начина.
И трите израза са равни:
=542
=(54)2
=5(42)

Нека да решим няколко задачи

Задача 1
Кои от изразите са равни на 634?
Избери всички правилни отговори:

Сега нека да пресметнем изразите по два различни начина.
Задача 2
Попълни липсващата информация, за да пресметнеш израза (32)5.
(32)5 = 
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
5
(32)5 = 
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Сега пресметни същия израз с групирани по различен начин числа.
Задача 3
Попълни липсващата информация, за да пресметнеш израза 3(25).
3(25) = 3
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
3(25) = 
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

(32)5=30 и
3(25)=30
Получихме едно и също произведение, въпреки че групирахме числата по два различни начина.

Равни изрази

Можем да използваме съдружителното свойство, за да откриваме равни изрази.
Нека да започнем с израза 225.
Можем да групираме числата в този израз по два начина, като получените изрази са равни на 225:
(22)5
2(25)
Като пресметнем всеки израз стъпка по стъпка, можем да намерим още изрази, които също са равни.
(22)5=45
2(25)=210
Следователно нашият първоначален израз, 225, е равен също и на 45 и на 210.
Задача 4
Кои от изразите са равни на 824?
Избери всички правилни отговори:

Защо да прегрупираме?

Някои задачи с умножение се пресмятат по-лесно, когато прегрупираме.
Нека да разгледаме израза 445.
Можем да групираме числата в израза по два начина:
(44)5
4(45)
Когато пресметнем първия израз стъпка по стъпка получаваме: (44)5=165
Когато пресметнем втория израз стъпка по стъпка получаваме: 4(45)=420
Може би е по-лесно да се пресметне произведението 420, отколкото 165.
Въпреки че числата бяха групирани по различен начин, произведението и в двата израза е едно и също.
420=80
165=80

Нека да решим една задача

Задача 5
Как можем да групираме числата в израза 239?
Избери всички правилни отговори:

Задача 6
Как трябва да групираме числата, ако не искаме да умножаваме с двуцифрено число при пресмятането на крайното произведение?
Избери един отговор:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.