Основно съдържание

5. клас (България)

Курс: 5. клас (България) > Раздел 1

Урок 2: Кратно и делител на естествено число

Делители и кратни

Класна стая на Google

Научи кои числа наричаме делители и кои - кратни и каква е връзката между тях.

Множители

Делители наричаме цели числа, на които друго цяло число може да се раздели без остатък.

Изобразяване на делителите

Делителите ни позволяват да разлагаме дадено число на по-малки части. Можем да изобразим делителите на 12, чрез подреждане на точки в еднакво големи групи.

12 точки може да се подредят на start color #01d1c1, 1, end color #01d1c1 ред от start color #01d1c1, 12, end color #01d1c1 точки.
start color #01d1c1, 1, dot, 12, end color #01d1c1, equals, 12

12 точки може да се подредят на start color #aa87ff, 2, end color #aa87ff реда по start color #aa87ff, 6, end color #aa87ff точки на ред.
start color #aa87ff, 2, dot, 6, end color #aa87ff, equals, 12

Или можем да подредим тези 12 точки на start color #f9685d, 3, end color #f9685d реда по start color #f9685d, 4, end color #f9685d точки на всеки ред.
start color #f9685d, 3, dot, 4, end color #f9685d, equals, 12

[Ами ако направим 4 реда по 3?]

Щом открием всички възможни начини да се подредят 12 точки, можем да преброим редовете и точките на всеки ред, за да намерим делителите на числото 12.

start color #01d1c1, 1, end color #01d1c1, start color #01d1c1, 12, end color #01d1c1, start color #aa87ff, 2, end color #aa87ff, start color #aa87ff, 6, end color #aa87ff, start color #f9685d, 3, end color #f9685d и start color #f9685d, 4, end color #f9685d са всичките делители на 12.

Можем да представим 12 на един ред с start color #1fab54, 5, end color #1fab54 и един ред със start color #e07d10, 7, end color #e07d10. Значи ли това, че start color #1fab54, 5, end color #1fab54 и start color #e07d10, 7, end color #e07d10 са делители на 12?

Не. start color #1fab54, 5, end color #1fab54 и start color #e07d10, 7, end color #e07d10 не са делители, защото точките не са разделени на еднакво големи групи.

Кои от подрежданията по-долу са възможни за 18 точки?

[Покажи отговора]

И така, кои са делителите на 18?

[Покажи отговора]

Намиране на делителите без изображения

Можем да намерим делителите на 16 без да рисуваме точки, като потърсим числата, на които 16 се дели точно.

start color #11accd, 1, end color #11accd е делител на 16, защото 16 може да се раздели на start color #11accd, 1, end color #11accd без остатък.
16, colon, start color #11accd, 1, end color #11accd, equals, start color #11accd, 16, end color #11accd
Частното, което е start color #11accd, 16, end color #11accd, също е делител на 16.

start color #1fab54, 2, end color #1fab54 е делител на 16, защото 16 може да се раздели на start color #1fab54, 2, end color #1fab54 без остатък.
16, colon, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 8, end color #1fab54
Частното, което е start color #1fab54, 8, end color #1fab54, също е делител на 16.

start color #7854ab, 4, end color #7854ab е делител на 16, защото 16 може да се раздели на start color #7854ab, 4, end color #7854ab без остатък.
16, colon, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab
В този случай частното е start color #7854ab, 4, end color #7854ab, което както вече видяхме е делител на 16.

Делителите на 16 са start color #11accd, 1, comma, 16, end color #11accd, start color #1fab54, 2, comma, 8, end color #1fab54 и start color #7854ab, 4, end color #7854ab.

Числа като 3 и 5 не са делители на 16, защото 16 не се дели точно (без остатък) на тях.

Използвай деление, за да определиш кои от изброените числа са делители на 35.

	Множител	Не е делител
1
2
3
5
7
35

[Покажи отговора]

Пояснения за делителите

Всяко число има делител 1.

1 е делител на 10.
1 е делител на 364.
1 е делител на 5787.

Всяко число е делител на себе си.

41 е делител на 41.
128 е делител на 128.
4379 е делител на 4379.

Двойки множители

Две числа, които умножаваме, за да получим дадено произведение, наричаме двойка множители. За да получим 8, може да умножим start color #7854ab, 1, end color #7854ab dot start color #7854ab, 8, end color #7854ab и start color #1fab54, 2, end color #1fab54 dot start color #1fab54, 4, end color #1fab54. Значи двойките множители, на които се разлага 8, са start color #7854ab, 1, end color #7854ab и start color #7854ab, 8, end color #7854ab и start color #1fab54, 2, end color #1fab54 и start color #1fab54, 4, end color #1fab54.

Подреждането на точки в еднакво големи групи показва защо множителите винаги вървят по двойки. Единият множител от двойката множители е равен на броя на редовете. Другият е равен на броя на точките на всеки ред.

Нека да намерим двойките множители, на които се разлага 20. Помни, търсим две цели числа, такива, че като ги умножим да получим 20.

Ще започнем с start color #11accd, 1, end color #11accd, защото знаем, че то е делител на всяко число. Умножаваме start color #11accd, 1, end color #11accd, dot, start color #11accd, 20, end color #11accd, за да се получи 20. Получихме двойката множители start color #11accd, 1, end color #11accd и start color #11accd, 20, end color #11accd. Можем да направим списък, като запишем тези множители в двата края и оставим средното място за другите двойки множители.


start color #11accd, 1, end color #11accd					start color #11accd, 20, end color #11accd

Сега да проверим дали следващото по ред число, 2, е множител от някоя двойка.

Има ли цяло число, което можем да умножим по start color #1fab54, 2, end color #1fab54 и да получим 20? Да. start color #1fab54, 2, end color #1fab54, dot, start color #1fab54, 10, end color #1fab54, equals, 20. Значи start color #1fab54, 2, end color #1fab54 и start color #1fab54, 10, end color #1fab54 са друга двойка множители.


start color #11accd, 1, end color #11accd	start color #1fab54, 2, end color #1fab54			start color #1fab54, 10, end color #1fab54	start color #11accd, 20, end color #11accd

Следващото по ред число е 3. Има ли цяло число, което можем да умножим по 3 и да получим 20? Не. Значи 3 не е в никоя двойка множители на 20.

Можем ли да умножим start color #e84d39, 4, end color #e84d39 по някое цяло число и да получим 20? Да. start color #e84d39, 4, end color #e84d39, dot, start color #e84d39, 5, end color #e84d39, equals, 20. Значи start color #e84d39, 4, end color #e84d39 и start color #e84d39, 5, end color #e84d39 са двойка множители.


start color #11accd, 1, end color #11accd	start color #1fab54, 2, end color #1fab54	start color #e84d39, 4, end color #e84d39	start color #e84d39, 5, end color #e84d39	start color #1fab54, 10, end color #1fab54	start color #11accd, 20, end color #11accd

Следващото по ред число е 5. Тъй като 5 вече е записано в списъка, то значи сме открили всички двойки множители за 20.

Съчетай двойките множители за 40.

[Покажи отговора]

[Има ли значение редът в двойките множители?]

Кратни

Кратни наричаме числата, които се получават, когато умножим едно цяло число по друго цяло число. Първите четири кратни на start color #6495ed, 3, end color #6495ed са 3, comma, 6, comma, 9 и 12, защото:

start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 1, equals, 3
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 2, equals, 6
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 3, equals, 9
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 4, equals, 12

Други кратни на start color #6495ed, 3, end color #6495ed са 15, comma, 30 и 300.

start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 5, equals, 15
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 10, equals, 30
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 100, equals, 300

Не е възможно да се изброят всички кратни на едно число. В нашия пример, 3 може да се умножава по безкрайно много числа и може да се намират нови кратни.

Задачи за упражнение

Първото кратно на всяко число е самото число.
7, dot, 1, equals, 7.

Кои са следващите две кратни на 7?

7, dot, 2, equals

7, dot, 3, equals

[Покажи отговора]

В списъка са записани кратни на 4.

4, comma, 8, comma, 12, comma, 16, comma, point, point, point

Кое е следващото кратно на 4?

[Покажи отговора]

В списъка са записани кратни на 8.

Попълни липсващите кратни.

8, comma, 16,

, 32, comma, 40, comma, 48,

...

[Покажи отговора]

Кои от изброените числа са кратни на 6?

[Покажи отговора]

Изобразяване на кратните

На картинките по-долу са изобразени кратни на 4.

4, dot, 1, equals, 4

4, dot, 2, equals, 8

4, dot, 3, equals, 12

На следващата картинка е следващото кратно на 4.

Колко калинки ще има в следващото поле?

калинки

[Покажи отговора]

Как са свързани делителите, двойките множители и кратните?

И start color #e07d10, 4, end color #e07d10, и start color #1fab54, 7, end color #1fab54 са делители на start color #11accd, 28, end color #11accd, защото start color #11accd, 28, end color #11accd се дели точно на всяко от тях.

start color #11accd, 28, end color #11accd е кратно на start color #e07d10, 4, end color #e07d10, кратно е и на start color #1fab54, 7, end color #1fab54.

Използвай числата 32 и 4, за да довършиш твърденията.

е делител на

е кратно на

[Покажи отговора]

Задачи-предизвикателствo за делители и кратни

Делители и кратни се използват при решаване на задачи за дължини на страни и лица на правоъгълници.

[Припомни ми как се намира лице на правоъгълник.]

Един правоъгълник има лице от 50 квадратни сантиметра.

Какви могат да бъдат дължините на страните на правоъгълника?

(Избор А)
2 сантиметра и 25 сантиметра
(Избор Б)
3 сантиметра и 15 сантиметра
(Избор В)
5 сантиметра и 10 сантиметра
(Избор Г)
7 сантиметра и 8 сантиметра

[Покажи отговора]

Г-н Тръмбъл ще поднесе на учениците си от клуба по изкуства 36 бисквити с шоколадова глазура.

Ако той подреди бисквитите в 3 реда, ще има по
Отговорът ти трябва да бъде
цяло число, като 6
несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
смесено число като 1, space, 3, slash, 4
точна десетична дроб като 0, point, 75
кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
бисквити на всеки ред.

Ако той подреди бисквитите в
Отговорът ти трябва да бъде
цяло число, като 6
несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
смесено число като 1, space, 3, slash, 4
точна десетична дроб като 0, point, 75
кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
реда, ще има по 4 бисквити на всеки ред.