Средноаритметичната стойност като точка на баланс

Знаеш как да намираш средноаритметичната (средната) стойност, като събереш числата и разделиш на броя им. В този урок ще разглеждаме средната стойност като точка на баланс. Да започваме!

Интересно! В първите две задачи данните са "балансирани" около числото $6$6. Опитай следващата задача без да събираш и делиш. Вместо това, помисли за това как числата са балансирани около средната стойност.

Забележи как $1$1 и $5$5 са "балансирани" от двете страни на $3$3:

Можеш ли да видиш как данните са винаги балансирани около средната стойност? Нека опитаме още една задача!

Може би забеляза в Част 1, че е възможно да намерим средната стойност без да намираме общия сбор за някои малки множества от данни.

Ключова идея: Можем да мислим за средната стойност като за точката на баланс , което е засукан начин да кажем, че общото разстояние от средната стойност до данните под нея е същото като общото разстояние от средната стойност до тези над нея.

В Част 1 намерихме, че средната стойност на $\{2; 3; 5; 6\}$left brace, 2, ;, 3, ;, 5, ;, 6, right brace е $\goldD4$start color #e07d10, 4, end color #e07d10. Можем да видим, че общото разстояние от средната стойност до данните под нея е равно на общото разстояние от средната стойност на тези над нея, защото $\redD{1} + \redD{2} = \greenD{1} + \greenD{2}$start color #e84d39, 1, end color #e84d39, plus, start color #e84d39, 2, end color #e84d39, equals, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, plus, start color #1fab54, 2, end color #1fab54:

Да! Винаги е вярно, че общото разстояние под средната стойност е равно на общото разстояние над нея. Понякога се случва този факт да се вижда по-ясно в някои множества от данни.

Например нека разгледаме множеството $\{2; 3; 6; 9\}$left brace, 2, ;, 3, ;, 6, ;, 9, right brace.

Ето как да пресметнем средната стойност:

И можем да видим, че общото разстояните под средната стойност е равно на общото разстояние под нея, защото $\redD{2} + \redD{3} = \greenD{1} + \greenD{4}$start color #e84d39, 2, end color #e84d39, plus, start color #e84d39, 3, end color #e84d39, equals, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, plus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54:

Средната стойност на четирите данни е $5$5. Три от четирите данни и средната стойност са изобразени по-долу.