Сложни задачи: Дължина на дъгата 1

$\begin{array}{rl}\text{Дължината}& =2\pi r\\ & =2\pi (8)\\ & =16\pi \end{array}$‍

$\text{m}\mathrm{\angle }CPD+{60}^{\circ }={180}^{\circ }$‍

$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{\text{дължината на дъгата}}{\text{дължината на окръжността}}}& ={\displaystyle \frac{\text{мярката на дъгата}}{\text{градусите в една окръжност}}}\\ \\ \\ {\displaystyle \frac{\text{дължината на дъгата}}{16\pi }}& ={\displaystyle \frac{{120}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\\ \\ \\ \text{дължината на дъгата}& ={\displaystyle \frac{{120}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\cdot 16\pi \\ \\ \\ & ={\displaystyle \frac{16}{3}}\pi \end{array}$‍

$\begin{array}{rl}\text{Дължината}& =2\pi r\\ & =2\pi (6)\\ & =12\pi \end{array}$‍

${111}^{\circ }+{129}^{\circ }={240}^{\circ }$‍

$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{\text{дължината на дъгата}}{\text{дължината на окръжността}}}& ={\displaystyle \frac{\text{мярката на дъгата}}{\text{градусите в една окръжност}}}\\ \\ \\ {\displaystyle \frac{\text{дължината на дъгата}}{12\pi }}& ={\displaystyle \frac{{240}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\\ \\ \\ \text{дължината на дъгата}& ={\displaystyle \frac{{240}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\cdot 12\pi \\ \\ \\ & =8\pi \end{array}$‍

$\begin{array}{rl}\text{Дължината}& =2\pi r\\ & =2\pi (3)\\ & =6\pi \end{array}$‍

${360}^{\circ }-{35}^{\circ }={325}^{\circ }$‍

$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{\text{дължината на дъгата}}{\text{дължината на окръжността}}}& ={\displaystyle \frac{\text{мярката на дъгата}}{\text{градусите в една окръжност}}}\\ \\ \\ {\displaystyle \frac{\text{дължината на дъгата}}{6\pi }}& ={\displaystyle \frac{{325}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\\ \\ \\ \text{дължината на дъгата}& ={\displaystyle \frac{{325}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\cdot 6\pi \\ \\ \\ & ={\displaystyle \frac{65}{12}}\pi \end{array}$‍

$\begin{array}{rl}\text{Дължината}& =2\pi r\\ & =2\pi (4)\\ & =8\pi \end{array}$‍

$\begin{array}{r}\text{m}\mathrm{\angle }APB+\text{m}\mathrm{\angle }BPC+{152}^{\circ }={360}^{\circ }\\ 2(\text{m}\mathrm{\angle }BPC)+{152}^{\circ }={360}^{\circ }\\ \text{m}\mathrm{\angle }BPC={104}^{\circ }\end{array}$‍

$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{\text{дължината на дъгата}}{\text{дължината на окръжността}}}& ={\displaystyle \frac{\text{мярката на дъгата}}{\text{градусите в една окръжност}}}\\ \\ \\ {\displaystyle \frac{\text{дължината на дъгата}}{8\pi }}& ={\displaystyle \frac{{104}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\\ \\ \\ \text{дължината на дъгата}& ={\displaystyle \frac{{104}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\cdot 8\pi \\ \\ \\ & ={\displaystyle \frac{104}{45}}\pi \end{array}$‍