Основно съдържание

6. клас (България)

Урок 8: Степен с нулев показател и степен с цял показател

Степени със степенни показатели отрицателни числа (преговор)

Преговори основното за степените със степенни показатели, които са отрицателни числа, и опитай да решиш няколко задачи за упражнение

Определяме степента с отрицателен степенен показател като реципрочната стойност на основата, повдигната на противоположната положителна степен:

x^{- n} = \frac{1}{x^{n}}

Искаш ли да научиш повече за това определение? Виж това видео.

Задача 1

Избери еквивалентния израз.

4^{- 3} = ?

Искаш ли да опиташ още задачи като тази? Виж това упражнение.

Защо определяме степените с отрицателни степенни показатели по този начин? Ето няколко обосновки:

Обърни внимание, че делим

2^{n}

на

2

всеки път, когато намалим

n

с едно. Тази закономерност се запазва, дори когато

n

е нула или отрицателно число.

Припомни си, че

\frac{x^{n}}{x^{m}} = x^{n - m}

. Следователно...

\begin{aligned} \frac{2^{2}}{2^{3}} & = 2^{2 - 3} \\ = 2^{- 1} \end{aligned}

Знаем също, че

\begin{aligned} \frac{2^{2}}{2^{3}} & = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2 \cdot 2} \\ = \frac{1}{2} \end{aligned}

И така получаваме

2^{- 1} = \frac{1}{2}

Спомни си също, че

x^{n} \cdot x^{m} = x^{n + m}

. Следователно...

\begin{aligned} 2^{2} \cdot 2^{- 2} & = 2^{2 + (- 2)} \\ = 2^{0} \\ = 1 \end{aligned}

И наистина, според определението...

\begin{aligned} 2^{2} \cdot 2^{- 2} & = 2^{2} \cdot \frac{1}{2^{2}} \\ = \frac{2^{2}}{2^{2}} \\ = 1 \end{aligned}

Сортирай по:

Все още няма публикации.