If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

6. клас (България)

Курс: 6. клас (България) > Раздел 9

Урок 3: Уравнение от вида ax + b = 0: решение с една стъпка

Уравнения с умножение и деление в една стъпка

Научи как да решаваш уравнения като "4x = 20" или "y/3 = 7".
Въз основа на разбиранията ни на модела за балансиране, знаем че за да запазим уравнението вярно, винаги трябва да правим едно и също нещо от двете страни на уравнението.
Но откъде знаем какво да направим от двете страни на равенството?

Умножението и делението са обратни операции

Ето пример за това как делението е обратната операция на умножението:
Ако започнем със 7, умножим по 3, след това разделим на 3, ще се върнем на 7:
7, dot, 3, colon, 3, equals, 7
Ето пример за това как умножението е обратното действие на делението:
Ако започнем с 8, разделим на 4, след това умножим с 4, ще се върнем пак на 8:
8, colon, 4, dot, 4, equals, 8

Решаване на уравнение с умножение чрез обратни операции

Нека отново помислим как можем да намерим t в следното уравнение:
6, t, equals, 54
Искаме да остане само t от лявата страна на уравнението. Тогава какво можем да направим, за да "отменим" умножението по 6?
Трябва да разделим на 6, защото обратното действие на умножението е деление!
Ето как изглежда делението на 6 от двете страни:
6t=546t6=546          Делим всяка страна на 6.t=9          Опростяваме.\begin{aligned} 6t &= 54 \\\\ \dfrac{6t}{\blueD{6}} &= \dfrac{54}{\blueD{ 6}}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Делим всяка страна на 6.}} \\\\ t &= \greenD{9}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Опростяваме.}} \end{aligned}

Нека направим проверка на работата си.

Винаги е добра идея да заместиш решението си в първоначалното уравнение, за да е сигурно, че не е направена грешка:
\qquad 6t=5469=?5454=54\begin{aligned} 6t &= 54 \\ 6 \cdot \greenD9 &\stackrel{\large?}{=} 54\\ 54 &= 54 \end{aligned}
Да, t, equals, start color #1fab54, 9, end color #1fab54 е корен на уравнението!

Решаване на уравнение с деление чрез обратни операции

Сега нека опитаме да решим малко по-различен вид уравнение:
start fraction, x, divided by, 5, end fraction, equals, 7
Искаме да оставим само x от лявата страна на уравнението. Тогава какво можем да направим, за да отменим делението на 5?
Можем да умножим по 5, защото обратното действие на делението е умножение!
Ето как изглежда умножение на двете страни с 5:
x5=7x55=75          Умножаваме всяка страна по 5.x=35          Опростяваме.\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac x5 \cdot \blueD{5} &= 7 \cdot \blueD{5}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Умножаваме всяка страна по 5.}} \\\\ x &= \greenD{35}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Опростяваме.}} \end{aligned}

Нека направим проверка на работата си.

\qquad x5=7355=?77=7\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac{\greenD{35}}{5} &\stackrel{\large?}{=} 7\\\\ 7 &= 7 \end{aligned}
Да, x, equals, start color #1fab54, 35, end color #1fab54 е корен на уравнението!

Обобщение на решаването на уравнения с умножение и деление

Супер, току-що решихме уравнение с умножение и уравнение с деление. Нека обобщим какво направихме:
Вид уравнениеПримерПърва стъпка
Уравнение с умножение6, t, equals, 54Делим всяка страна на 6
Уравнение с делениеstart fraction, x, divided by, 5, end fraction, equals, 7Умножаваме всяка страна по 5.

Нека опитаме да решим уравнения.

Уравнение A
  • Електричен ток
Коя операция ще помогне да намерим w?
8, w, equals, 72
Избери един отговор:
w, equals
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text