If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Преговор на формули за съкратено умножение на двучлени

Преговор на формулата за разлика на два квадрата (a+b)(a-b)=a^2-b^2, както и други формули, срещани при умножението на двучлени като (a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
Този вид задачи за умножение на двучлени се появяват отново и отново, така че е добре да познаваш някои основни формули.
Формула за съкратено умножение "сбор по разлика":
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared
Други две формули:
(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2\begin{aligned} &(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\\\ &(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \end{aligned}

Пример 1

Опрости израза.
left parenthesis, c, minus, 5, right parenthesis, left parenthesis, c, plus, 5, right parenthesis
Можем да опростим израза, като използваме формулата за съкратено умножение "сбор по разлика":
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared
Така че отговорът ни е:
left parenthesis, c, minus, 5, right parenthesis, left parenthesis, c, plus, 5, right parenthesis, equals, c, squared, minus, 25
Но ако не разпознаеш формулата, също няма проблем. Просто умножи двучлените както обикновено. С течение на времето ще се научиш да разпознаваш формулата.
(c5)(c+5)=c(c)+c(5)5(c)5(5)=c(c)+5c5c5(5)=c225\begin{aligned} &(\purpleD{c-5})(c+5)\\\\ =&\purpleD{c}(c)+\purpleD{c}(5)\purpleD{-5}(c)\purpleD{-5}(5)\\\\ =&\purpleD{c}(c)+\redD{5c-5c}\purpleD{-5}(5)\\\\ =&c^2-25 \end{aligned}
Обърни внимание как "средните членове" се съкращават.
Искаш ли още един пример? Виж това видео.

Пример 2

Опрости израза.
left parenthesis, m, plus, 7, right parenthesis, squared
Можем да използваме следната формула:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, squared, equals, a, squared, plus, 2, a, b, plus, b, squared
Така че отговорът ни е:
left parenthesis, m, plus, 7, right parenthesis, squared, equals, m, squared, plus, 14, m, plus, 49
Но ако не разпознаеш формулата, също няма проблем. Просто умножи двучлените както обикновено. С течение на времето ще се научиш да разпознаваш формулата.
(m+7)2=(m+7)(m+7)=m(m)+m(7)+7(m)+7(7)=m(m)+7m+7m+7(7)=m2+14m+49\begin{aligned} &(m+7)^2\\\\ =&(\blueD{m+7})(m+7)\\\\ =&\blueD{m}(m)+\blueD{m}(7)+\blueD{7}(m)+\blueD{7}(7)\\\\ =&\blueD{m}(m)\greenD{+7m+7m}+\blueD{7}(7)\\\\ =&m^2+14m+49 \end{aligned}
Искаш ли още един пример? Виж това видео.

Пример 3

Опрости израза.
left parenthesis, 6, w, minus, y, right parenthesis, left parenthesis, 6, w, plus, y, right parenthesis
Можем да опростим израза, като използваме формулата за съкратено умножение "сбор по разлика":
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared
Така че отговорът ни е:
(6wy)(6w+y)=(6w)2y2=36w2y2\begin{aligned} &(6w-y)(6w+y) \\\\ =&(6w)^2-y^2 \\\\ =&36w^2-y^2 \end{aligned}
Но ако не разпознаеш формулата, също няма проблем. Просто умножи двучлените както обикновено. С течение на времето ще се научиш да разпознаваш формулата.
(6wy)(6w+y)=6w(6w)+6w(y)y(6w)y(y)=6w(6w)+6wy6wyy(y)=36w2y2\begin{aligned} &(\purpleD{6w-y})(6w+y)\\\\ =&\purpleD{6w}(6w)+\purpleD{6w}(y)\purpleD{-y}(6w)\purpleD{-y}(y)\\\\ =&\purpleD{6w}(6w)+\redD{6wy-6wy}\purpleD{-y}(y)\\\\ =&36w^2-y^2 \end{aligned}
Обърни внимание как "средните членове" се съкращават.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.