Основно съдържание

7. клас (България)

Курс: 7. клас (България) > Раздел 2

Урок 6: Формули за съкратено умножение

Преговор на формули за съкратено умножение на двучлени

Преговор на формулата за разлика на два квадрата (a+b)(a-b)=a^2-b^2, както и други формули, срещани при умножението на двучлени като (a+b)^2=a^2+2ab+b^2.

Този вид задачи за умножение на двучлени се появяват отново и отново, така че е добре да познаваш някои основни формули.

Формула за съкратено умножение "сбор по разлика":

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

Други две формули:

\begin{aligned} (a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2} \\ (a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2} \end{aligned}

Пример 1

Опрости израза.

(c - 5) (c + 5)

Можем да опростим израза, като използваме формулата за съкратено умножение "сбор по разлика":

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

Така че отговорът ни е:

(c - 5) (c + 5) = c^{2} - 25

Но ако не разпознаеш формулата, също няма проблем. Просто умножи двучлените както обикновено. С течение на времето ще се научиш да разпознаваш формулата.

\begin{aligned} (c - 5) (c + 5) \\ = & c (c) + c (5) - 5 (c) - 5 (5) \\ = & c (c) + 5 c - 5 c - 5 (5) \\ = & c^{2} - 25 \end{aligned}

Обърни внимание как "средните членове" се съкращават.

Искаш ли още един пример? Виж това видео.

Пример 2

Опрости израза.

(m + 7)^{2}

Можем да използваме следната формула:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}

Така че отговорът ни е:

(m + 7)^{2} = m^{2} + 14 m + 49

\begin{aligned} (m + 7)^{2} \\ = & (m + 7) (m + 7) \\ = & m (m) + m (7) + 7 (m) + 7 (7) \\ = & m (m) + 7 m + 7 m + 7 (7) \\ = & m^{2} + 14 m + 49 \end{aligned}

Искаш ли още един пример? Виж това видео.

Пример 3

Опрости израза.

(6 w - y) (6 w + y)

Можем да опростим израза, като използваме формулата за съкратено умножение "сбор по разлика":

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

Така че отговорът ни е:

\begin{aligned} (6 w - y) (6 w + y) \\ = & (6 w)^{2} - y^{2} \\ = & 36 w^{2} - y^{2} \end{aligned}

\begin{aligned} (6 w - y) (6 w + y) \\ = & 6 w (6 w) + 6 w (y) - y (6 w) - y (y) \\ = & 6 w (6 w) + 6 w y - 6 w y - y (y) \\ = & 36 w^{2} - y^{2} \end{aligned}

Обърни внимание как "средните членове" се съкращават.

Искаш ли още упражнения? Виж това въвеждащо упражнение и това малко по-сложно упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.