If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

7. клас (България)

Раздел 2: Урок 5

Умножение на многочлен с многочлен

Преговор на умножението на двучлени

Двучленът е многочлен с два члена. Например x, minus, 2 и x, minus, 6 са двучлени. В тази статия ще разгледаме как да умножаваме тези двучлени.

Пример 1

Умножи двучлените в израза.
left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 6, right parenthesis
Приложи разпределителното свойство.
(x2)(x6)=x(x6)2(x6)\begin{aligned}&(\blueD{x-2})(x-6)\\ \\ =&\blueD{x}(x-6)\blueD{-2}(x-6)\\ \end{aligned}
Приложи разпределителното свойство отново.
equals, start color #11accd, x, end color #11accd, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, start color #11accd, x, end color #11accd, left parenthesis, minus, 6, right parenthesis, start color #11accd, minus, 2, end color #11accd, left parenthesis, x, right parenthesis, start color #11accd, minus, 2, end color #11accd, left parenthesis, minus, 6, right parenthesis
Обърни внимание на извършените действия. Умножихме всеки член от първия двучлен по всеки член от втория двучлен.
Опрости.
=x26x2x+12=x28x+12\begin{aligned} =&x^2-6x-2x+12\\\\ =&x^2-8x+12 \end{aligned}

Пример 2

Умножи двучлените в израза.
left parenthesis, minus, a, plus, 1, right parenthesis, left parenthesis, 5, a, plus, 6, right parenthesis
Приложи разпределителното свойство.
(a+1)(5a+6)=a(5a+6)+1(5a+6)\begin{aligned} &(\purpleD{-a+1})(5a+6)\\\\ =&\purpleD{-a}(5a+6) +\purpleD{1}(5a+6) \end{aligned}
Приложи разпределителното свойство отново.
equals, start color #7854ab, minus, a, end color #7854ab, left parenthesis, 5, a, right parenthesis, start color #7854ab, minus, a, end color #7854ab, left parenthesis, 6, right parenthesis, plus, start color #7854ab, 1, end color #7854ab, left parenthesis, 5, a, right parenthesis, plus, start color #7854ab, 1, end color #7854ab, left parenthesis, 6, right parenthesis
Обърни внимание на извършените действия. Умножихме всеки член от първия двучлен по всеки член от втория двучлен.
Опрости:
minus, 5, a, squared, minus, a, plus, 6
Искаш ли да научиш повече за умножението на двучлени? Виж това видео.

Упражнение

Задача 1
Опрости.
Изрази отговора си като израз от втора степен в нормален вид.
left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 6, right parenthesis