If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

7. клас (България)

Раздел 2: Урок 5

Умножение на многочлен с многочлен

Загрявка: Умножение на двучлени

Тази статия ти дава възможност да подгрееш с някои начални упражнения върху умножаването на двучлени, за да се подготвиш за упражнението Умножение на двучлени - въведение .
Ако не знаеш или не си спомняш достатъчно разпределителното свойство, препоръчваме ти да видиш този урок.

Пример 1: Разкрий скобите на израза left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis

Има два начина, по които можеш да подходиш. И двата са еднакво верни, така че използвай този, който ти харесва повече.

Начин 1: Пространствен модел (онагледяване с лице)

Представяме си правоъгълник с височина x, plus, 2 и широчина x, plus, 3, след което го разделяме на четири правоъгълника:
Сега намирам лицето на всеки малък правоъгълник, като умножаваме широчината по височината:
Сега знаем, че това е лицето на целия правоъгълник, което е и търсеният от нас израз:
start color #11accd, x, squared, end color #11accd, plus, start color #ed5fa6, 3, x, end color #ed5fa6, plus, start color #74cf70, 2, x, end color #74cf70, plus, start color #ff9c39, 6, end color #ff9c39
Можем да съберем членовете, които съдържат x, за да получим тричлен в нормален вид:
x, squared, plus, 5, x, plus, 6

Втори начин: Разпределително свойство

Можем да разкрием скобите, като два пъти приложим разпределителното свойство:
=(x+2)(x+3)=(x+2)x+(x+2)3=xx+2x+x3+23=x2+2x+3x+6=x2+5x+6\begin{aligned} &\phantom{=}\blueD{(x+2)}(x+3) \\\\ &=\blueD{(x+2)}x+\blueD{(x+2)}3 \\\\ &=\blueD x\cdot x+\blueD 2\cdot x+\blueD x\cdot 3+\blueD 2\cdot 3 \\\\ &=x^2+2x+3x+6 \\\\ &=x^2+5x+6 \end{aligned}
И в двата случая постигаме един и същи резултат! left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis е равно на x, squared, plus, 5, x, plus, 6.

Провери знанията си

Задача 1.1
Разкрий скобите и събери подобните членове.
left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, equals
Избери един отговор:
Избери един отговор:

Пример 2: Разкрий скобите на израза left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis

Защо решаваме втори пример? Защото умножението на двучлени става малко по-сложно, когато имаме изваждане. Да видим как става.

Начин 1: Пространствен модел (онагледяване с лице)

Както досега, чертаем правоъгълник. Но не забравяй знака за минус пред 4.
Сега намираме лицето на получените четири малки правоъгълника, като не забравяме, че височината на правоъгълника долу вляво е minus, 4, а не 4
Ако мислим за действителни правоъгълници и лица от геометрията, това не изглежда много смислено, но в алгебрата работи.
Сега да съберем лицата на правоъгълниците:
=x2+7x+(4x)+(28)=x2+3x28\begin{aligned} &\phantom{=}\blueD{x^2}+\maroonC{7x}+(\greenC{-4x})+(\goldC{-28}) \\\\ &=x^2+3x-28 \end{aligned}

Втори начин: Разпределително свойство

Можем да приложим два пъти разпределителното свойство, но да не забравяме минуса!
=(x4)(x+7)=(x4)x+(x4)7=xx+(4)x+x7+(4)7=x24x+7x28=x2+3x28\begin{aligned} &\phantom{=}\blueD{(x-4)}(x+7) \\\\ &=\blueD{(x-4)}x+\blueD{(x-4)}7 \\\\ &=\blueD x\cdot x+(\blueD{-4})\cdot x+\blueD x\cdot 7+(\blueD{-4})\cdot 7 \\\\ &=x^2-4x+7x-28 \\\\ &=x^2+3x-28 \end{aligned}

Провери знанията си

Задача 2.1
Разкрий скобите и събери подобните членове.
left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, equals
Избери един отговор:
Избери един отговор: