Основно съдържание
7. клас (България)
Курс: 7. клас (България) > Раздел 3
Урок 2: Разлагане чрез формулите за съкратено умножение- Въведение в разлика от квадрати
- Разлагане на квадратни тричлени: разлика на квадрати
- Въведение в разлика от квадрати
- Разлагане на разлика на квадрати: водещ коефициент ≠ 1
- Разлагане на разлика на квадрати: анализиране на разлагането
- Разлагане на разлика на квадрати: общи множители
- Разлагане на разлика на квадрати: липсващи стойности
- Разлика от квадрати
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Разлагане на квадратни тричлени: разлика на квадрати
Научи как да разлагаш квадратни изрази от вида "разлика на квадратите". Например запиши x²-16 като (x+4)(x-4).
Разлагането на един многочлен представлява неговото представяне като произведение от два или повече многочлена. Това е обратното на умножаването на многочлени.
В този урок ще научим как да използваме формулата за разлика на квадрати, за да разлагаме определени многочлени. Ако не познаваш формулата за разлика на квадрати, моля виж нашето видео преди да продължиш.
Въведение: Формула за разлика на квадрати
Всеки многочлен, който е разлика на квадрати, може да бъде разложен чрез прилагането на следната формула:
Обърни внимание, че a и b в тази формула могат да бъдат произволни алгебрични изрази. Например за a, equals, x и b, equals, 2 получаваме следното:
Многочленът x, squared, minus, 4 сега е изразен в разложен вид, left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis. Можем да развием дясната страна на това равенство, за да обосновем разлагането:
След като вече разбираме формулата, нека да я използваме, за да разложим още няколко многочлена.
Пример 1: Разлагане на x, squared, minus, 16
И x, squared, и 16 са точни квадрати, тъй като x, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, x, end color #11accd, right parenthesis, squared и 16, equals, left parenthesis, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis, squared. С други думи:
Тъй като от единия квадрат изваждаме другия, можем да видим, че този многочлен представлява разлика на квадрати. Можем да използваме формулата за разлика на квадрати, за да разложим този израз:
В нашия случай start color #11accd, a, end color #11accd, equals, start color #11accd, x, end color #11accd и start color #1fab54, b, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 4, end color #1fab54. Следователно множителите в нашия многочлен са както следва:
Можем да проверим нашата работа, за да сме сигурни, че произведението на двата множителя е x, squared, minus, 16.
Провери знанията си
Въпрос за размисъл
Пример 2: Разлагане на 4, x, squared, minus, 9
Водещият коефициент не трябва задължително да е равен на 1, за да използваме формулата за "разлика на квадрати". Всъщност формулата за "разлика на квадрати" тук може да се използва!
Това е така, защото 4, x, squared и 9 са точни квадрати, тъй като 4, x, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, 2, x, end color #11accd, right parenthesis, squared и 9, equals, left parenthesis, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, right parenthesis, squared. Можем да използваме тази информация, за да разложим многочлена, като използваме формулата за "разлика на квадрати":
Бърза проверка чрез умножение проверява нашия отговор.
Провери знанията си
Задачи с повишена трудност
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.