Ако виждаш това съобщение, значи уебсайтът ни има проблем със зареждането на външни ресурси.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Основно съдържание

Разлагане на квадратни тричлени: разлика на квадрати

Научи как да разлагаш квадратни изрази от вида "разлика на квадратите". Например запиши x²-16 като (x+4)(x-4).
Разлагането на един многочлен представлява неговото представяне като произведение от два или повече многочлена. Това е обратното на умножаването на многочлени.
В този урок ще научим как да използваме формулата за разлика на квадрати, за да разлагаме определени многочлени. Ако не познаваш формулата за разлика на квадрати, моля виж нашето видео преди да продължиш.

Въведение: Формула за разлика на квадрати

Всеки многочлен, който е разлика на квадрати, може да бъде разложен чрез прилагането на следната формула:
a2b2=(a+b)(ab)
Обърни внимание, че a и b в тази формула могат да бъдат произволни алгебрични изрази. Например за a=x и b=2 получаваме следното:
x222=(x+2)(x2)
Многочленът x24 сега е изразен в разложен вид, (x+2)(x2). Можем да развием дясната страна на това равенство, за да обосновем разлагането:
(x+2)(x2)=x(x2)+2(x2)=x22x+2x4=x24
След като вече разбираме формулата, нека да я използваме, за да разложим още няколко многочлена.

Пример 1: Разлагане на x216

И x2, и 16 са точни квадрати, тъй като x2=(x)2 и 16=(4)2. С други думи:
x216=(x)2(4)2
Тъй като от единия квадрат изваждаме другия, можем да видим, че този многочлен представлява разлика на квадрати. Можем да използваме формулата за разлика на квадрати, за да разложим този израз:
a2b2=(a+b)(ab)
В нашия случай a=x и b=4. Следователно множителите в нашия многочлен са както следва:
(x)2(4)2=(x+4)(x4)
Можем да проверим нашата работа, за да сме сигурни, че произведението на двата множителя е x216.

Провери знанията си

1) Разложи x225.
Избери един отговор:

2) Разложи x2100.

Въпрос за размисъл

3) Можем ли да използваме формулата за "разлика на квадрати", за да разложим x2+25?
Избери един отговор:

Пример 2: Разлагане на 4x29

Водещият коефициент не трябва задължително да е равен на 1, за да използваме формулата за "разлика на квадрати". Всъщност формулата за "разлика на квадрати" тук може да се използва!
Това е така, защото 4x2 и 9 са точни квадрати, тъй като 4x2=(2x)2 и 9=(3)2. Можем да използваме тази информация, за да разложим многочлена, като използваме формулата за "разлика на квадрати":
4x29=(2x)2(3)2=(2x+3)(2x3)
Бърза проверка чрез умножение проверява нашия отговор.

Провери знанията си

4) Разложи 25x24.
Избери един отговор:

5) Разложи 64x281.

6) Разложи 36x21.

Задачи с повишена трудност

7*) Разложи x49 .

8*) Разложи 4x249y2.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.