Основно съдържание
7. клас (България)
Курс: 7. клас (България) > Раздел 4
Урок 3: Уравнения от вида (ax+b)(cx+d)=0- Решаване на уравнения, при които произведение от линейни множители е равно на нула
- Решаване на уравнения, при които произведение от линейни множители е равно на нула
- Решаване на квадратни уравнения чрез разлагане
- Решаване на квадратни уравнения чрез разлагане
- Квадратни уравнения чрез разлагане (въведение)
- Решаване на квадратни изрази чрез разлагане: водещ коефициент ≠ 1
- Квадратни уравнения чрез разлагане
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Решаване на квадратни уравнения чрез разлагане
Научи как да решаваш квадратни уравнения като (x-1)(x+3)=0 и как да използваш разлагането на множители за решаване на други видове уравнения.
Какво трябва да знаеш, преди да започнеш този урок
Какво ще научиш в този урок
Досега решавахме линейни уравнения, които включват свободни членове (обикновени числа) и членове с променливи, повдигнати на първа степен left parenthesis, x, start superscript, 1, end superscript, equals, x, right parenthesis.
Решавали сме и някои квадратни уравнения, които включват променлива на втора степен, като сме намирали квадратния корен и от двете страни.
В този урок ще научиш нов начин за решаване на квадратни уравнения. И по-конкретно, ще научиш
- Как да решаваш разложени на множители уравнения от вида left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, equals, 0 и
- как да използваш начините за разлагане, за да привеждаш други уравнения left parenthesisкато x, squared, minus, 3, x, minus, 10, equals, 0, right parenthesis в разложен вид и да ги решаваш.
Решаване на квадратни уравнения в разложен вид
Да предположим, че от нас се иска да решим квадратното уравнение left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, equals, 0.
Това е произведение от два израза, което е равно на 0. Обърни внимание, че всяка стойност на x, при която left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis или left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis е равно на 0, прави произведението нула.
Заместването или с x, equals, 1, или с x, equals, minus, 3 в уравнението ще доведе до вярното твърдение 0, equals, 0, така че и двете са решения на уравнението.
Сега реши няколко подобни уравнения самостоятелно.
Въпрос за размисъл
Бележка за свойството на нулевото произведение
Откъде знаем, че при използването на този метод няма други решения, различни от двете, които намерихме?
Отговорът се определя от едно просто, но много полезно свойство, наречено свойство на нулевото произведение:
Ако произведението от две величини е равно на нула, тогава поне едната от тях трябва да е равна на нула.
Като заместим която и да е стойност на x, различна от нашите решенията, ще получим произведение на две числа, различни от нула, което означава, че произведението определено не е нула. Следователно знаем, че решенията ни са единствените възможни.
Решаване чрез разлагане
Да предположим, че искаме да решим уравнението x, squared, minus, 3, x, minus, 10, equals, 0, тогава всичко което трябва да направим, е да разложим x, squared, minus, 3, x, minus, 10 и да го решим както преди!
x, squared, minus, 3, x, minus, 10 може да бъде разложено като left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 5, right parenthesis.
Пълното решение на уравнението ще бъде както следва:
Сега е твой ред да решиш няколко уравнения самостоятелно. Не забравяй, че различните уравнения изискват различни методи на разлагане.
Реши x, squared, plus, 5, x, equals, 0.
Реши x, squared, minus, 11, x, plus, 28, equals, 0.
Реши 4, x, squared, plus, 4, x, plus, 1, equals, 0.
Реши 3, x, squared, plus, 11, x, minus, 4, equals, 0.
Подреждане на уравнението преди разлагане
Една от страните трябва да бъде нула.
Ето как става решаването на уравнението x, squared, plus, 2, x, equals, 40, minus, x:
Преди да разложим, преработихме уравнението така, че всичките членове да са от една и съща страна, а другата страна остана нула. Само така е възможно да разложим и да използваме този метод на решаване.
Премахване на общите множители
Ето как става решаването на уравнението 2, x, squared, minus, 12, x, plus, 18, equals, 0:
Всички членове първоначално имаха общ множител 2, така че разделихме всичките страни на 2 (нулевата страна остана нула), което направи разлагането по-лесно.
Сега реши няколко подобни уравнения самостоятелно.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.