If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:3:12

Видео транскрипция

Нека кажем, че искаме да намерим стойността на х от следното уравнение. Дадено е, че (х + 1) върху (9 – х) е равно на 2/3. Постави видеото на пауза и опитай самостоятелно да го решиш, преди да го решим заедно. Добре, хайде да го решим заедно. Първото нещо, което може да искаме да направим, защото има няколко начина да подходим към задачата, но първото нещо, което искам да направя, е да се отърва от този х в знаменателя. Най-лесният начин, по който мога да стане това, е да умножим двете страни на уравнението по (9 – х). Когато правим това, е важно да поставим условие, че х не може да е равно на стойността, за която този знаменател би бил равен на нула, защото, когато правиш тези алгебрични преобразувания, и получиш х равно на 9, това няма да е допустимо решение, защото ако заместим с х = 9 в първоначалното уравнение, тогава ще делиш на нула в знаменателя. Така че да поставим това условие: х не може да е равно на 9. Сега можем спокойно да продължим напред с алгебричните преобразувания. От лявата страна, стига х да не е равно на 9, ако умножим или разделим на (9 – х), тези се съкращават, и ни остава само (х + 1). Отдясно, ако умножим 2/3 по (9 – х), получаваме 2/3 по 9, което е равно на 6, а после 2/3 по –х е равно на –2/3 по х. Пак напомням, че х не може да е равно на 9. След това можем да прехвърлим всички членове, съдържащи х, от едната страна, нека да бъде отляво. Прибавяме 2/3 към двете страни. Значи плюс 2/3, 2/3 по х плюс 2/3 по х, а после – какво имаме? Отляво имаме едно х, което е равно на 3/3 по х плюс 2/3 по х, което дава 5/3 по х, плюс 1, е равно на 6. Тези тук се унищожават. После изваждаме 1 от двете страни, получаваме 5/3 по х е равно на 5. Последно, но не по значение, можем да умножим двете страни на уравнението по реципрочното на 5/3, което е 3/5, ще го направя, така че отляво да остане само х. Значи по 3/5, и ни остава 3/5 по 5/3, което е равно на 1. Остава ни х равно на 5 по 3/5, което е 3. Така че получихме, че х е равно на 3, но трябва да се уверим, че това удовлетворява първоначалното ни уравнение. Ако погледнем тук, ако заместим с х = 3, няма да получим нула в знаменателя, х не е равно на 9. х равно на 3 удовлетворява поставеното условие. Така че сме сигурни в нашето уравнение. Ако извършим тези алгебрични преобразувания, и ако получим х равно на 9, тогава това няма да е допустимо решение, защото тогава оригиналният израз вляво няма да е дефиниран.
Кан Академия – на български благодарение на сдружение "Образование без раници".