If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Построяване на образи на фигури при осева симетрия

Как да построиш изображение при осева симетрия.
В тази статия ще намерим образи на различни фигури при различни симетрии.

Ос на симетрия

Осевата симетрия е трансформация, която действа като огледало: Тя отразява всички двойки точки точно на същите места от другата страна на оста на симетрия.
Оста на симетрия може да бъде определена от уравнение или от две точки, през които тя минава.

Част 1: Изобразяване на точки при осева симетрия

Нека проучим един пример на симетрия спрямо хоризонтална права

Иска се да намерим образа A, prime на A, left parenthesis, minus, 6, ;, 7, right parenthesis при осева симетрия при y, equals, 4.

Решение

Стъпка 1: Построй перпендикулярна отсечка от A до оста на симетрия и я измери.
Тъй като оста на симетрия е идеално хоризонтална, то права, която е перпендикулярна на нея, ще бъде идеално вертикална.
Стъпка 2: Продължи отсечката в същата посока и със същия размер.
Отговор: A, prime е при left parenthesis, minus, 6, ;, 1, right parenthesis.

Твой ред е!

Задача за упражнение

Начертай образа на точка B, left parenthesis, 7, ;, minus, 4, right parenthesis при симетрия спрямо правата x, equals, 2.

Задача с повишена трудност

Какъв е образът на left parenthesis, minus, 25, ;, minus, 33, right parenthesis при осева симетрия с ос правата y, equals, 0?
left parenthesis
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
;
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
right parenthesis

Нека проучим един пример на осева симетрия спрямо диагонална права

Иска се да намерим образа C, prime на C, left parenthesis, minus, 2, ;, 9, right parenthesis при осева симетрия спрямо y, equals, 1, minus, x.

Решение

Стъпка 1: Продължи перпендикулярната отсечка от C до оста на симетрия и я измери.
Тъй като оста на симетрия минава точно през диагоналите на квадратчетата от мрежата, то права, която е перпендикулярна на нея, трябва да минава през другия диагонал на квадратчетата. С други думи прави с наклони start text, 1, end text и start text, negative, 1, end text са винаги перпендикулярни.
За удобство нека измерим разстоянието в "диагонали":
Стъпка 2: Продължи отсечката в същата посока и със същия размер.
Отговор: C, prime е при left parenthesis, minus, 8, ;, 3, right parenthesis.

Твой ред е!

Задача за упражнение

Начертай образа на D, left parenthesis, 3, ;, minus, 5, right parenthesis при осева симетрия спрямо оста y, equals, x, plus, 2.

Задача с повишена трудност

Какъв е образът на left parenthesis, minus, 12, ;, 12, right parenthesisпри осева симетрия спрямо оста y, equals, x?
left parenthesis
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
;
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
right parenthesis

Част 2: Изобразяване на многоъгълници при осева симетрия

Нека разгледаме една примерна задача

Разгледай правоъгълника E, F, G, H, начертан по-долу. Нека начертаем неговия образ E, prime, F, prime, G, prime, H, prime при осева симетрия с ос правата y, equals, x, minus, 5.

Решение

При построяване на образа на даден многоъгълник при осева симетрия просто трябва да построим образите на всички върхове (подобно на начина, по който транслираме или завъртаме многоъгълници).
Ето първоначалните върхове и техните образи. Обърни внимание, че E, F и H бяха от другата страна на оста на симетрия като G. Същото важи и за техните образи, но сега са на противоположната страна!
Сега просто свързваме върховете.

Твой ред е!

Задача 1

Начертай образите на отсечките start overline, I, J, end overline и start overline, K, L, end overline при осева симетрия с ос правата y, equals, minus, 3.

Задача 2

Начертай образа на triangle, M, N, O при осева симетрия спрямо ос правата y, equals, minus, 1, minus, x.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.