Определяне на ъгъла на ротация

Всяка ротация се характеризира с две неща – център на ротацията и ъгъл.

При ротацията се запазват разстоянията, така че центърът на ротация е равноотдалечен от точка $P$‍ и нейният образ $P^{\prime }$‍. Това означава, че центърът на ротацията лежи върху симетралата на отсечката $\overline{P{P}^{\prime }}$‍.

Ако разгледаме отсечките, които свързват всяка точка от образа със съответната на нея точка от първообраза, центърът на ротация е пресечната точка на симетралите към всяка от тези отсечки.

Да намерим центъра на ротацията, която изобразява $\mathrm{△}ABC$‍ в $\mathrm{△}{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$‍.

Центърът на ротацията трябва да лежи на симетралата на отсечка $\overline{A{A}^{\prime }}$‍

Центърът на ротацията също така трябва да лежи и върху симетралата на отсечката $\overline{B{B}^{\prime }}$‍.

Можем да използваме също така и симетралата на отсечка $\overline{C{C}^{\prime }}$‍, но това не е необходимо. Тъй като всички симетрали се пресичат в една и съща точка, е достатъчно да използваме две от тях.

След като сме намерили центъра на ротацията, можем да намерим ъгъла на ротация по няколко начина.

Накрая трябва да определим дали ротацията е по посока обратно на часовниковата стрелка и ъгълът на ротация е положителен, или е по посока на часовниковата стрелка и ъгълът на ротация е отрицателен.

Да определим ъгъла на ротацията, която изобразява $\mathrm{△}ABC$‍ в $\mathrm{△}{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$‍, и е с център точка $P$‍.

Можем да сравним $m\mathrm{\angle }AP{A}^{\prime }$‍ с някои характерни ъгли.

Мярката на ъгъла е малко по-близо до $180\mathrm{°}$‍, отколкото до $90\mathrm{°}$‍. Можем да разделим кръга на по-голям брой равни части, за да направим по-точна оценка.

Виждаме, че ъгълът е между $150\mathrm{°}$‍ и $160\mathrm{°}$‍, но трябва да го измерим, за да сме сигурни.

Можехме да го измерим и по посока на часовниковата стрелка, но тогава трябва да използваме отрицателен ъгъл. По посока на часовниковата стрелка правим малко повече от половин завъртане, така че можем да кажем, че ъгълът е около $-200\mathrm{°}$‍.