Определяне на ъгъла на ротация

Всяка ротация се характеризира с две неща – център на ротацията и ъгъл.

При ротацията се запазват разстоянията, така че центърът на ротация е равноотдалечен от точка $P$P и нейният образ $P'$P, prime. Това означава, че центърът на ротацията лежи върху симетралата на отсечката $\overline{PP'}$start overline, P, P, prime, end overline.

Ако разгледаме отсечките, които свързват всяка точка от образа със съответната на нея точка от първообраза, центърът на ротация е пресечната точка на симетралите към всяка от тези отсечки.

Да намерим центъра на ротацията, която изобразява $\triangle ABC$triangle, A, B, C в $\triangle A'B'C'$triangle, A, prime, B, prime, C, prime.

Центърът на ротацията трябва да лежи на симетралата на отсечка $\overline{AA'}$start overline, A, A, prime, end overline

Центърът на ротацията също така трябва да лежи и върху симетралата на отсечката $\overline{BB'}$start overline, B, B, prime, end overline.

Можем да използваме също така и симетралата на отсечка $\overline{CC'}$start overline, C, C, prime, end overline, но това не е необходимо. Тъй като всички симетрали се пресичат в една и съща точка, е достатъчно да използваме две от тях.

След като сме намерили центъра на ротацията, можем да намерим ъгъла на ротация по няколко начина.

Накрая трябва да определим дали ротацията е по посока обратно на часовниковата стрелка и ъгълът на ротация е положителен, или е по посока на часовниковата стрелка и ъгълът на ротация е отрицателен.

Да определим ъгъла на ротацията, която изобразява $\triangle ABC$triangle, A, B, C в $\triangle A'B'C'$triangle, A, prime, B, prime, C, prime, и е с център точка $P$P.

Можем да сравним $m\angle APA'$m, angle, A, P, A, prime с някои характерни ъгли.

Мярката на ъгъла е малко по-близо до $180\degree$180, degree, отколкото до $90\degree$90, degree. Можем да разделим кръга на по-голям брой равни части, за да направим по-точна оценка.

Виждаме, че ъгълът е между $150\degree$150, degree и $160\degree$160, degree, но трябва да го измерим, за да сме сигурни.

Можехме да го измерим и по посока на часовниковата стрелка, но тогава трябва да използваме отрицателен ъгъл. По посока на часовниковата стрелка правим малко повече от половин завъртане, така че можем да кажем, че ъгълът е около $-200\degree$minus, 200, degree.