Въведение към ротации

На следния интерактивен чертеж трапецът се върти около една точка.

В геометрията ротациите карат нещата да опишат кръг около определена централна точка. Забележи, че разстоянието на всяка завъртяна точка от центъра остава едно и също. Променя се само съответната позиция.

На долния чертеж един образ при ротация е завъртян на $22\degree$22, degree спрямо точката.

Забележи как страните на осмоъгълника променят посоката си, но общата форма остава същата. Ротациите не изкривяват фигурите, те само ги завъртат наоколо. Освен това забележи, че върхът, който е център на ротацията, не се мести изобщо.

Сега след като имаме основни познания за това какво са ротациите, нека научим как да ги използваме по по-точен начин.

Всяка ротация се определя от два важни параметъра: център на ротация — вече минахме през това — и ъгъл на завъртане. Ъгълът определя колко завъртаме равнината около центъра.

Например, можем да кажем, че $\maroonD{A'}$start color #ca337c, A, prime, end color #ca337c е резултат от завъртането на $\blueD{A}$start color #11accd, A, end color #11accd около $P$P, но това не е достатъчно точно.

За да определим мярката на завъртане, гледаме ъгъла, който е образуван между отсечките $\overline{PA}$start overline, P, A, end overline и $\overline{PA'}$start overline, P, A, prime, end overline.

По този начин можем да кажем, че точка $\maroonD{A'}$start color #ca337c, A, prime, end color #ca337c е резултатът от ротацията на точка $\blueD{A}$start color #11accd, A, end color #11accd с $45\degree$45, degree около $P$P.

Това е начинът, по който номерираме квадрантите в координатната система.

Номерът на квадранта нараства, когато се движим обратно на часовниковата стрелка. По същия начин измерваме ъглите за консистентност.

Условно, положителната мярка на даден ъгъл описва завъртане обратно на часовниковата стрелка. Ако искаме да опишем завъртане по посока на часовниковата стрелка, използваме отрицателни мерки на ъгъла.

Например, ето резултата от завъртането на точка около точка $P$P с $-30\degree$minus, 30, degree.

За всяка една трансформация имаме фигура първообраз, която е фигурата, върху която извършваме преобразуванието, и фигура образ, която е резултатът от трансформацията. Например при това завъртане точката първообразът е точка $\blueD{A}$start color #11accd, A, end color #11accd, а образът е точка $\maroonD{A'}$start color #ca337c, A, prime, end color #ca337c.

Обърни внимание, че отбелязахме образа с $\maroonD{A'}$start color #ca337c, A, prime, end color #ca337c, което се произнася като "A -прим". Когато работим с трансформации е общоприето да използваме една и съща буква за образа и за първообраза; просто прибавяме наставката "прим" към образа.