Основно съдържание

8. клас (България)

Курс: 8. клас (България) > Раздел 4

Урок 4: Сравняване на квадратни корени

Как можем да изчисляваме приблизително квадратни корени

Разглеждане на серия от въпроси и примери, които ще ти помогнат да научиш как да изчисляваш приблизително квадратни корени.

В тази статия ще научиш как да изчисляваш приблизително квадратни корени! Да започваме.

Пример

Потърси каква е закономерността:

(\sqrt{25})^{2} = 25

(\sqrt{6})^{2} = 6

(\sqrt{9482})^{2} = 9482

Задача за размисъл

Когато повдигаш на квадрат корен квадратен от някакво число...

(Избор А)
отговорът е по-малък от първоначалното число.
(Избор Б)
отговорът е първоначалното число.
(Избор В)
отговорът е по-голям от първоначалното число.

Упражнения 1:

Задача 1A

$(\sqrt{16})^{2} =$ ‍
Отговорът ти трябва да бъде
цяло число, като $6$ ‍
несъкратима правилна дроб, като $3 / 5$ ‍
несъкратима неправилна дроб, като $7 / 4$ ‍
смесено число като $1 3 / 4$ ‍
точна десетична дроб като $0.75$ ‍
кратно на ПИ като $12 pi$ ‍ или $2 / 3 pi$ ‍

Пример

Подреди следните числа от най-малкото към най-голямото без да използваш калкулатор.

$\sqrt{30}$ ‍, $5$ ‍, $6$ ‍

Стъпка 1: Повдигни на квадрат всяко от числата:

$n :$ ‍ $\sqrt{30}$ ‍ $5$ ‍ $6$ ‍
$n^{2} :$ ‍ $30$ ‍ $25$ ‍ $36$ ‍

$n :$ ‍	$\sqrt{30}$ ‍	$5$ ‍	$6$ ‍
$n^{2} :$ ‍	$30$ ‍	$25$ ‍	$36$ ‍

Стъпка 2: Подреди числата от най-малкото към най-голямото:

$n :$ ‍ $5$ ‍ $\sqrt{30}$ ‍ $6$ ‍
$n^{2} :$ ‍ $25$ ‍ $30$ ‍ $36$ ‍

$n :$ ‍	$5$ ‍	$\sqrt{30}$ ‍	$6$ ‍
$n^{2} :$ ‍	$25$ ‍	$30$ ‍	$36$ ‍

Отговорът:

$5$ ‍ $\sqrt{30}$ ‍ $6$ ‍


$5$ ‍	$\sqrt{30}$ ‍	$6$ ‍

Задача за размисъл

Когато подреждаме числа под корен и цели числа, коя от следните е най-добрата стратегия?

Например: $6, \sqrt{28}, 5$ ‍.

(Избор А)
Повдигаме на квадрат само квадратните корени. Например: $6, (\sqrt{28})^{2}, 5$ ‍.
(Избор Б)
Повдигаме на квадрат и квадратните корени, и целите числа. Например: $6^{2}, (\sqrt{28})^{2}, 5^{2}$ ‍.

Упражнения 2:

Подреди следните числа от най-малкото към най-голямото без да използваш калкулатор.

Пример

Без да използваш калкулатор намери две последователни цели числа, за да допълниш следното неравенство.

$? < \sqrt{97} < ?$ ‍

Стъпка 1: Създай таблица от точни квадрати.

$n :$ ‍ $7$ ‍ $8$ ‍ $9$ ‍ $10$ ‍ $11$ ‍
$n^{2} :$ ‍ $49$ ‍ $64$ ‍ $81$ ‍ $100$ ‍ $121$ ‍

$n :$ ‍	$7$ ‍	$8$ ‍	$9$ ‍	$10$ ‍	$11$ ‍
$n^{2} :$ ‍	$49$ ‍	$64$ ‍	$81$ ‍	$100$ ‍	$121$ ‍

Стъпка 2: Запитай се: "Къде се вписва

n = \sqrt{97}

в таблицата?"

$n :$ ‍ $7$ ‍ $8$ ‍ $9$ ‍ $\sqrt{97}$ ‍ $10$ ‍ $11$ ‍
$n^{2} :$ ‍ $49$ ‍ $64$ ‍ $81$ ‍ $97$ ‍ $100$ ‍ $121$ ‍

$n :$ ‍	$7$ ‍	$8$ ‍	$9$ ‍	$\sqrt{97}$ ‍	$10$ ‍	$11$ ‍
$n^{2} :$ ‍	$49$ ‍	$64$ ‍	$81$ ‍	$97$ ‍	$100$ ‍	$121$ ‍

Отговор:

$9 < \sqrt{97} < 10$ ‍

Упражнения 3:

Без да използваш калкулатор попълни празните места с две последователни цели числа, за да допълниш следното неравенство.

< \sqrt{56} <

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.