Основно съдържание

8. клас (България)

Курс: 8. клас (България) > Раздел 5

Урок 2: Формула за корените на квадратно уравнение

Дискриминанта - преговор

Дискриминантата е тази част от формулата за намиране на корените на квадратно уравнение, която се намира под знака за квадратен корен: b²-4ac. От дискриминантата разбираме дали уравнението има две решения, едно решение или няма решения..

Бърз преглед на формулата за намиране на корените на квадратно уравнение

Формулата за намиране на корените на квадратно уравнение е:

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

за всяко едно квадратно уравнение като:

a x^{2} + b x + c = 0

Какво представлява дискриминантата?

Дискриминантата

е тази част от формулата за намиране на корените на квадратно уравнение, която се намира под знака за корен.

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

Дискриминантата може да бъде положителна, нула или отрицателна и определя колко решения ще има даденото квадратно уравнение.

Положителната дискриминанта показва, че квадратното уравнение има две отделни решения, които са реални числа.
Дискриминанта нула показва, че квадратното уравнение има повтарящо се решение, което е реално число.
Отрицателната дискриминанта показва, че нито едно от решенията не е реално число.

Искаш ли да разбереш тези правила на по-задълбочено ниво? Виж това видео.

Пример

Дадено ни е едно квадратно уравнение и се търси броят на неговите решения:

6 x^{2} + 10 x - 1 = 0

Виждаме от уравнението, че:

$a = 6$ ‍
$b = 10$ ‍
$c = - 1$ ‍

Като въведем тези стойности в дискриминантата, получаваме:

\begin{aligned} b^{2} - 4 a c \\ = & 10^{2} - 4 (6) (- 1) \\ = & 100 + 24 \\ = & 124 \end{aligned}

Това е положително число, следователно квадратното уравнение има две решения.

В това има смисъл, ако разгледаме съответната графика.

Забележи как графиката пресича оста

x

в две точки. С други думи има две решения, които имат стойност

0

за

y

, следователно трябва да има две решения на първоначалното уравнение:

6 x^{2} + 10 x - 1 = 0

Упражнение

Задача 1

f (x) = 3 x^{2} + 24 x + 48

Каква е стойността на дискриминантата на $f$ ‍?

Колко отделни нули реални числа има $f$ ‍?

Искаш ли още упражнения? Виж това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.