If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

8. клас (България)

Курс: 8. клас (България) > Раздел 5

Урок 2: Формула за корените на квадратно уравнение

Дискриминанта - преговор

Дискриминантата е тази част от формулата за намиране на корените на квадратно уравнение, която се намира под знака за квадратен корен: b²-4ac. От дискриминантата разбираме дали уравнението има две решения, едно решение или няма решения..

Бърз преглед на формулата за намиране на корените на квадратно уравнение

Формулата за намиране на корените на квадратно уравнение е:
x, equals, start fraction, minus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, plus minus, square root of, start color #e07d10, b, end color #e07d10, squared, minus, 4, start color #7854ab, a, end color #7854ab, start color #e84d39, c, end color #e84d39, end square root, divided by, 2, start color #7854ab, a, end color #7854ab, end fraction
за всяко едно квадратно уравнение като:
start color #7854ab, a, end color #7854ab, x, squared, plus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, x, plus, start color #e84d39, c, end color #e84d39, equals, 0

Какво представлява дискриминантата?

start color #e07d10, start text, space, Д, и, с, к, р, и, м, и, н, а, н, т, а, т, а, end text, end color #e07d10 е тази част от формулата за намиране на корените на квадратно уравнение, която се намира под знака за корен.
x, equals, start fraction, minus, b, plus minus, square root of, start color #e07d10, b, squared, minus, 4, a, c, end color #e07d10, end square root, divided by, 2, a, end fraction
Дискриминантата може да бъде положителна, нула или отрицателна и определя колко решения ще има даденото квадратно уравнение.
  • Положителната дискриминанта показва, че квадратното уравнение има две отделни решения, които са реални числа.
  • Дискриминанта нула показва, че квадратното уравнение има повтарящо се решение, което е реално число.
  • Отрицателната дискриминанта показва, че нито едно от решенията не е реално число.
Искаш ли да разбереш тези правила на по-задълбочено ниво? Виж това видео.

Пример

Дадено ни е едно квадратно уравнение и се търси броят на неговите решения:
6, x, squared, plus, 10, x, minus, 1, equals, 0
Виждаме от уравнението, че:
  • a, equals, 6
  • b, equals, 10
  • c, equals, minus, 1
Като въведем тези стойности в дискриминантата, получаваме:
b24ac=1024(6)(1)=100+24=124\begin{aligned} &b^2-4ac\\\\ =&10^2-4(6)(-1)\\\\ =&100+24\\\\ =&124 \end{aligned}
Това е положително число, следователно квадратното уравнение има две решения.
В това има смисъл, ако разгледаме съответната графика.
Графика на y=6x^2+10x-1
Забележи как графиката пресича оста x в две точки. С други думи има две решения, които имат стойност 0 за y, следователно трябва да има две решения на първоначалното уравнение: 6, x, squared, plus, 10, x, minus, 1, equals, 0.

Упражнение

Задача 1
  • Електричен ток
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, squared, plus, 24, x, plus, 48
Каква е стойността на дискриминантата на f?
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
Колко отделни нули реални числа има f?
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Искаш ли още упражнения? Виж това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.