Доказателство на формулата за намиране на корените на квадратно уравнение - преговор

Текстово доказателство (не видео) на формулата за намиране на корените на квадратно уравнение

Формулата за намиране на корените на квадратно уравнение е:

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

за всяко едно квадратно уравнение като:

a x^{2} + b x + c = 0

Ако никога преди не си виждал/а доказателството на тази формула, може да искаш да гледаш видео с доказателството, но ако просто преговаряш или предпочиташ текстово доказателство, ето:

Доказателството

Ще започнем с основния вид на уравнението и ще извършим множество алгебрични преобразувания, за да намерим

x

. Съществената част от доказателството е техниката, наречена

допълване до точен квадрат

. Ако не си запознат с тази техника, може да искаш да опресниш знанията си, като видиш това видео.

Част 1: Допълване до точен квадрат

\begin{aligned} a x^{2} + b x + c & = 0 & (1) \\ a x^{2} + b x & = - c & (2) \\ x^{2} + \frac{b}{a} x & = - \frac{c}{a} & (3) \\ x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{b^{2}}{4 a^{2}} & = \frac{b^{2}}{4 a^{2}} - \frac{c}{a} & (4) \\ {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} & = \frac{b^{2}}{4 a^{2}} - \frac{c}{a} & (5) \end{aligned}

Част 2: Алгебра! Алгебра! Алгебра!

Не забравяй, че нашата цел е да намерим

x

\begin{aligned} {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} & = \frac{b^{2}}{4 a^{2}} - \frac{c}{a} & (5) \\ {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} & = \frac{b^{2}}{4 a^{2}} - \frac{4 a c}{4 a^{2}} & (6) \\ {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} & = \frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}} & (7) \\ x + \frac{b}{2 a} & = \pm \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{\sqrt{4 a^{2}}} & (8) \\ x + \frac{b}{2 a} & = \pm \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} & (9) \\ x & = - \frac{b}{2 a} \pm \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} & (10) \\ x & = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} & (11) \end{aligned}

И сме готови!

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.