If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

8. клас (България)

Раздел 5: Урок 2

Формула за корените на квадратно уравнение

Формула за намиране на корените на квадратно уравнение - преговор

Формулата за намиране на корените на квадратно уравнение ни позволява да решим всяко едно квадратно уравнение, което е във вида ax^2 + bx + c = 0. Този урок разглежда нейното прилагане.

Какво представлява формулата за намиране на корените на квадратно уравнение?

Формулата за намиране на корените на квадратно уравнение е:
x, equals, start fraction, minus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, plus minus, square root of, start color #e07d10, b, end color #e07d10, squared, minus, 4, start color #7854ab, a, end color #7854ab, start color #e84d39, c, end color #e84d39, end square root, divided by, 2, start color #7854ab, a, end color #7854ab, end fraction
за всяко едно квадратно уравнение като:
start color #7854ab, a, end color #7854ab, x, squared, plus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, x, plus, start color #e84d39, c, end color #e84d39, equals, 0

Пример

Дадено ни е едно уравнение, в което се иска да намерим q:
0, equals, minus, 7, q, squared, plus, 2, q, plus, 9
Това уравнение е вече във вида a, x, squared, plus, b, x, plus, c, equals, 0, така че можем да приложим формулата за намиране на корените на квадратно уравнение, където a, equals, minus, 7, comma, b, equals, 2, comma, c, equals, 9:
q=b±b24ac2aq=2±224(7)(9)2(7)q=2±4+25214q=2±25614q=2±1614q=2+1614  ,  q=21614q=1            ,  q=97\begin{aligned} q &= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 (-7) (9)}}{2(-7)} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm \sqrt{4 +252}}{-14} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm \sqrt{256}}{-14} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm 16}{-14} \\\\ q &= \dfrac{-2 + 16}{-14} ~~,~~ q = \dfrac{-2 - 16}{-14} \\\\ q &= -1 ~~~~~~~~~~~~,~~ q = \dfrac{9}{7} \end{aligned}
Нека проверим и двете решения, за да сме сигурни, че формулата е вярна:
q, equals, minus, 1q, equals, start fraction, 9, divided by, 7, end fraction
0=7q2+2q+90=7(1)2+2(1)+90=7(1)2+90=72+90=0\begin{aligned}0&=-7q^2+2q+9\\\\0&=-7(-1)^2+2(-1)+9 \\\\0&=-7(1)-2+9 \\\\0&=-7-2+9\\\\0&=0\end{aligned}0=7q2+2q+90=7(97)2+2(97)+90=7(8149)+(187)+90=(817)+(187)+90=(637)+90=9+90=0\begin{aligned}0&=-7q^2+2q+9\\\\0&=-7\left(\dfrac{9}{7}\right)^2+2\left (\dfrac{9}{7}\right)+9 \\\\0&=-7\left(\dfrac{81}{49}\right)+\left (\dfrac{18}{7}\right)+9 \\\\0&=-\left(\dfrac{81}{7}\right)+\left (\dfrac{18}{7}\right)+9 \\\\0&=-\left(\dfrac{63}{7}\right) +9 \\\\0&=-9 +9 \\\\0&=0\end{aligned}
Да, и двете решения са верни.
Искаш ли да научиш повече за формулата за намиране на корените на квадратно уравнение? Виж това видео.
Упражнения
Намери x.
minus, 4, plus, x, plus, 7, x, squared, equals, 0
Избери един отговор:
Избери един отговор:

Искаш ли още упражнения? Виж това упражнение.