Основно съдържание
8. клас (България)
Курс: 8. клас (България) > Раздел 5
Урок 1: Непълни квадратни уравнения- Решаване на уравнения, при които произведение от линейни множители е равно на нула
- Решаване на уравнения, при които произведение от линейни множители е равно на нула
- Решаване на непълни квадратни уравнения
- Решаване на квадратни уравнения чрез коренуване
- Решаване на непълни квадратни уравнения: въведение
- Решаване на непълни квадратни уравнения - примери
- Решаване на непълни квадратни уравнения
- Решаване на квадратни уравнения чрез намиране на квадратните корени: със стъпки
- Решаване на непълни квадратни уравнения: стратегия
- Решаване на непълни квадратни уравнения: стратегия
- Решаване на непълни квадратни уравнения: със стъпки
- Текстови задачи с квадратни функции (разложен вид)
- Текстови задачи с квадратни функции (разложен вид)
- Обобщение на решаването на непълни квадратни уравнения
- Решаване на квадратни уравнения чрез намиране на квадратните корени: предизвикателство
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Решаване на квадратни уравнения чрез коренуване
Научи как да решаваш квадратни уравнения като x^2=36 или (x-2)^2=49.
Какво трябва да знаеш, преди да започнеш този урок
Какво ще научиш в този урок
Досега решавахме линейни уравнения, които включват свободни членове (обикновени числа) и членове с променливи, повдигнати на първа степен .
Сега ще научиш как да решаваш квадратни уравнения, които включват членове, при които променливата е повдигната на втора степен, .
Ето няколко примера за видовете квадратни уравнения, които ще се научиш да решаваш:
Сега нека да пристъпим към работа.
Решаване на и на подобни уравнения
Да предположим, че искаме да решим уравнението . Нека първо уточним какво се търси в уравнението. Търси се кое число, умножено по себе си, е равно на .
Ако тази задача ти звучи познато, това е защото тя е определянето на квадратен корен от 36, което е изразено математически като .
Ето как изглежда пълното решение на уравнението:
Нека прегледаме как стигнахме до това решение.
Какво означава знакът
Обърни внимание, че всички положителни числа имат два квадратни корена: положителен квадратен корен и отрицателен квадратен корен. Например и , и , повдигнати на квадрат са равни на . Следователно това уравнение има две решения.
Забележка за обратимите действия
Когато решавахме линейни уравнения, намирахме променливата, използвайки обратните действия: Ако към променливата е добавено , изваждахме от двете страни. Ако променливата е умножена по , разделяхме двете страни на .
Обратното действие на повдигането на квадрат е намирането на квадратния корен. Но за разлика от другите действия, когато намираме квадратния корен, трябва да не забравяме да намерим и двата, положителния и отрицателния квадратен корен.
Сега реши няколко подобни уравнения самостоятелно.
Решаване на и на подобни уравнения
Ето как се решава уравнението :
Следователно решенията са и .
Нека прегледаме как стигнахме до това решение.
Намиране на стойността на
Като използвахме обратното действие и намерихме корен квадратен, премахнахме знака за квадрат. Това беше важно, за да получим от първа степен, и освен това трябваше да прибавим в последната стъпка, за да намерим окончателно стойността на .
Разбиране на решенията
Работата ни завърши с . Как трябва да разбираме този израз? Не забравяй, че означава " или ". Следователно ние трябва да разделим нашия отговор според двата случая: или или .
Това ни дава двете решения и .
Сега реши няколко подобни уравнения самостоятелно.
Защо не можем да разкрием скобите
Нека се върнем към нашето примерно уравнение . Да предположим, че искаме да разкрием скобите. В крайна сметка, това е което правим при линейните уравнения, нали?
Разкриването на скобите води до следното уравнение:
Ако искаме да коренуваме това, трябва да намерим квадратния корен на израза , но не е ясно дали може да се преработи като хубав израз.
За разлика от това намирането на корен квадратен на изрази като или ни дава хубави изрази като или .
Следователно действително е полезно в квадратните уравнения да оставим нещата разложени, защото това ни позволява да намерим квадратния корен.
Решаване на и на подобни уравнения
Не всички квадратни уравнения се решават непосредствено с намирането на квадратния корен. Понякога трябва да отделим члена, повдигнат на квадрат, преди да намерим корена му.
Например, за да решим уравнението , трябва първо да отделим от едната страна. Това става по същия начин, както отделяме от едната страна члена в линейно уравнение.
Сега реши няколко подобни уравнения самостоятелно.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.