Основно съдържание

8. клас (България)

Курс: 8. клас (България) > Раздел 5

Урок 1: Непълни квадратни уравнения

Обобщение на решаването на непълни квадратни уравнения

Прости квадратни уравнения като x^2=4 могат да бъдат решени чрез намирането на квадратните корени. Тази статия разглежда няколко примера и ти дава шанс да се упражниш самостоятелно.

По принцип едно квадратно уравнение може да бъде записано като:

a, x, squared, plus, b, x, plus, c, equals, 0

В този урок ще разгледаме как да решаваме квадратни уравнения, които са решими чрез пресмятането на квадратния корен — тук няма никакви сложни разлагания или формули за намиране на корените; ще прибегнем до тези техники по-нататък.

Пример 1

Дадено ни е уравнението 3, x, squared, minus, 7, equals, 5 и се иска да намерим x.

Можем да покажем решението си по този начин:

\begin{aligned} 3x^2-7&=5\\\\ 3x^2&=12\\\\ x^2&=4\\\\ \sqrt{x^2}&=\pm \sqrt{4}\\\\ x&=\pm 2 \end{aligned}

Следователно двете ни решения са:

x, equals, 2
x, equals, minus, 2

Обърни внимание на знака plus minus, който включихме, когато изчислихме квадратния корен от двете страни. Този знак означава "плюс или минус" и е важен, защото ни дава сигурността, че сме обхванали и двете решения. Искаш ли още по-задълбочено обяснение? Виж това видео.

Нека проверим и двете решения:

x, equals, 2	x, equals, minus, 2
$\begin{aligned}3x^2-7&=5\\\\3(2)^2-7&=5\\\\3\cdot4-7&=5\\\\12-7&=5\\\\5&=5\end{aligned}$	$\begin{aligned}3x^2-7&=5\\\\3(-2)^2-7&=5\\\\3\cdot4-7&=5\\\\12-7&=5\\\\5&=5\end{aligned}$

Да! И двете решения са верни.

Пример 2

Дадено ни е уравнението left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, squared, minus, 81, equals, 0 и се иска да намерим x.

Можем да покажем решението си по този начин:

\begin{aligned} (x - 3)^2 - 81 &= 0\\\\ (x - 3)^2 &= 81\\\\ \sqrt{(x - 3)^2} &= \pm \sqrt{81}\\\\ x - 3 &= \pm 9\\\\ x &= \pm 9+3 \end{aligned}

Следователно двете ни решения са:

x, equals, plus, 9, plus, 3, equals, start color #11accd, 12, end color #11accd
x, equals, minus, 9, plus, 3, equals, start color #11accd, minus, 6, end color #11accd

Нека проверим и двете решения:

x, equals, start color #11accd, 12, end color #11accd	x, equals, start color #11accd, minus, 6, end color #11accd
$\begin{aligned}(x - 3)^2 - 81 &= 0\\\\(\blueD{12} - 3)^2 - 81 &= 0\\\\9^2 - 81 &= 0\\\\81 - 81 &= 0\\\\0 &= 0\end{aligned}$	$\begin{aligned}(x - 3)^2 - 81 &= 0\\\\(\blueD{-6} - 3)^2 - 81 &= 0\\\\(-9)^2 - 81 &= 0\\\\81 - 81 &= 0\\\\0 &= 0\end{aligned}$

Да! И двете са верни.

Искаш ли да научиш повече за тези типове задачи? Виж това видео.

Упражнения

Намери x.

left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, squared, minus, 36, equals, 0

(Избор А)
x, equals, minus, 5, comma, x, equals, 7
(Избор Б)
x, equals, 5, comma, x, equals, 7
(Избор В)
x, equals, 5, comma, x, equals, minus, 7
(Избор Г)
x, equals, minus, 5, comma, x, equals, minus, 7

Искаш ли още упражнения? Виж това упражнение

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.