Основно съдържание

8. клас (България)

Курс: 8. клас (България) > Раздел 5

Урок 3: Разлагане на квадратния тричлен на множители

Преговор на разлагането на прости изрази от втора степен

Разлагането на квадратни изрази е много подобно на умножението на двучлени, просто става по обратния начин. Например x^2+3x+2 се разлага на (x+1)(x+2), защото умножението на (x+1)(x+2) дава x^2+3x+2. Тази статия преглежда основното за това как да разлагаме квадратни изрази на произведение от два двучлена.

Пример

Разложи като произведение на два двучлена.

x, squared, plus, 3, x, plus, 2

Целта ни е да представим израза във вида:

left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, b, right parenthesis

Разлагането на left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, b, right parenthesis ни дава улика.

\begin{aligned} x^2+\goldD{3}x+\blueD{2}&=(x+a)(x+b) \\\\ &= x^2 +ax+bx + ab \\\\ &= x^2 +\goldD{(a+b)}x + \blueD{ab} \end{aligned}

Следователно start color #e07d10, left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, equals, 3, end color #e07d10 и start color #11accd, a, b, equals, 2, end color #11accd.

След като опитаме с няколко различни възможности за a и b, откриваме, че a, equals, start color #1fab54, 1, end color #1fab54 и b, equals, start color #1fab54, 2, end color #1fab54 удовлетворяват двете условия.

Като ги заместим, получаваме:

left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, right parenthesis

Сега можем да умножим двучлените, ако искаме да проверим решението си:

\begin{aligned} &~(x+1)(x+2) \\\\ =&~x^2+2x+x+2 \\\\ =&~x^2+3x+2 \end{aligned}

Да, получаваме отново първоначалния израз, така че знаем, че сме разложили вярно, за да получим отговора:

left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, right parenthesis

Искаш ли да видиш друг пример? Виж това видео.

Упражнение

Разложи този израз от втора степен като произведение от два двучлена.

x, squared, minus, x, minus, 42, equals

Искаш ли още упражнения? Виж това упражнение.

Сортирай по:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.