If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Деление на рационални изрази

Научи как да намираш частното на два рационални израза.

Какво трябва да знаеш, преди да започнеш този урок

Рационален израз е отношението на два цели израза (полинома). Дефиниционното множество на един рационален израз включва всички реални числа, с изключение на онези, за които знаменателят е равен на нула.
Можем да умножаваме рационалните изрази почти по същия начин, както умножаваме десетичните дроби — чрез разлагане, съкращаване на общи множители и прилагане на простото тройно правило.
Ако това не ти е познато, вероятно ще искаш да прегледашe първо следните уроци:

Какво ще научиш в този урок

В този урок ще научиш как да делиш рационални изрази.

Деление на обикновени дроби

При делението на обикновени дроби умножаваме делимото (първата дроб) по реципрочното на делителя (втората дроб). Например:
=29:83=2938Умножи по реципрочното=233324Разложи числителите и знаменателите=233324Съкрати общите множители=112Умножи
Същия метод можем да използваме и при деление на рационални изрази.

Пример 1: 3x44:9x10

=3x44:9x10=3x44109xУмножи по реципрочното=3xx3222533xРазложи числителите и знаменателите=3xx3222533xСъкрати общите множители=5x36Умножи
Както обикновено, имаме си работа с допустими и недопустими стойности. Когато извършваме деление на два рационални израза, частното е неопределено:
  • за всяка стойност, която прави всеки от първоначалните рационални изрази недефиниран,
  • и за всяка стойност, за която делителят е равен на нула.
За да обобщим, изразът, който е резултатът от AB:CD, е неопределен, когато или B=0, или C=0, или D=0.
Нека разгледаме делимото и делителя в тази задача, за да определим дефиниционното множество.
  • Делимото 3x44 е дефинирано за всички стойности на x.
  • Делителят 9x10 е дефиниран за всички стойности на x и е равен на нула при x=0.
Следователно можем да заключим, че полученото частно е дефинирано при x0. Това е крайният ни отговор:
5x36 за x0

Провери знанията си

1) Раздели и опрости резултата.
310x2:615x5=
при x
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Пример 2: x2+x6x2+3x10:x+3x5

Както обикновено, умножаваме делимото по реципрочното на делителя. След това извършваме разлагане, съкращаваме общите множители и умножаваме числителите и знаменателите. Накрая определяме кои са недопустимите стойности.
=x2+x6x2+3x10:x+3x5=x2+x6x2+3x10x5x+3Умножи по реципрочното=(x+3)(x2)(x+5)(x2)x5x+3Извърши разлагане=(x+3)(x2)(x+5)(x2)(x5)x+3Съкрати общите множители=x5x+5Умножи в числителя и в знаменателя
Нека разгледаме делимото и делителя в тази задача, за да определим ограниченията на дефиниционното множество. Най-лесно е да използваме тези изрази в разложения им вид.
  • Делимото (x+3)(x2)(x+5)(x2) е дефинирано за всяко число, освен x5;2.
  • Делителят x+3x5 е дефиниран за всяко число, освен при x5 и е равен на нула при x=3.
Следователно можем да заключим, че полученото частно е дефинирано за всяко x5;3;2;5.
Ето защо трябва да подчертаем, че x5;2;3. Няма защо да подчертаваме, че x5, тъй като това е ясно от израза. Крайният ни отговор е следният:
x5x+5 за x5;2;3

Провери знанията си

2) Раздели и опрости произведението.
x7x24:x26x72x+4=
Какви са границите на дефиниционното множество на получения израз?
Избери всички правилни отговори:

3) Раздели и опрости произведението.
x+4x29:x1x24x+3=
Какви са границите на дефиниционното множество на получения израз?
Избери всички правилни отговори:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.