Основно съдържание
8. клас (България)
Курс: 8. клас (България) > Раздел 7
Урок 4: Умножение, деление и степенуване на рационални дроби- Действия с дробни изрази
- Действия с дробни изрази
- Умножение и деление на рационални изрази: едночлени
- Умножение на рационални изрази
- Деление на рационални изрази
- Умножение и деление на рационални изрази (основи)
- Умножение на рационални изрази
- Деление на рационални изрази
- Умножение и деление на рационални изрази
- Умножение на рационални изрази: няколко променливи
- Деление на рационални изрази: неизвестен израз
- Умножение и деление на рационални изрази (разширено)
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Деление на рационални изрази
Научи как да намираш частното на два рационални израза.
Какво трябва да знаеш, преди да започнеш този урок
Рационален израз е отношението на два цели израза (полинома). Дефиниционното множество на един рационален израз включва всички реални числа, с изключение на онези, за които знаменателят е равен на нула.
Можем да умножаваме рационалните изрази почти по същия начин, както умножаваме десетичните дроби — чрез разлагане, съкращаване на общи множители и прилагане на простото тройно правило.
Ако това не ти е познато, вероятно ще искаш да прегледашe първо следните уроци:
Какво ще научиш в този урок
В този урок ще научиш как да делиш рационални изрази.
Деление на обикновени дроби
При делението на обикновени дроби умножаваме делимото (първата дроб) по реципрочното на делителя (втората дроб). Например:
Същия метод можем да използваме и при деление на рационални изрази.
Пример 1: start fraction, 3, x, start superscript, 4, end superscript, divided by, 4, end fraction, colon, start fraction, 9, x, divided by, 10, end fraction
Както обикновено, имаме си работа с допустими и недопустими стойности. Когато извършваме деление на два рационални израза, частното е неопределено:
- за всяка стойност, която прави всеки от първоначалните рационални изрази недефиниран,
- и за всяка стойност, за която делителят е равен на нула.
За да обобщим, изразът, който е резултатът от start fraction, A, divided by, B, end fraction, colon, start fraction, C, divided by, D, end fraction, е неопределен, когато или B, equals, 0, или C, equals, 0, или D, equals, 0.
Нека разгледаме делимото и делителя в тази задача, за да определим дефиниционното множество.
- Делимото start fraction, 3, x, start superscript, 4, end superscript, divided by, 4, end fraction е дефинирано за всички стойности на x.
- Делителят start fraction, 9, x, divided by, 10, end fraction е дефиниран за всички стойности на x и е равен на нула при x, equals, 0.
Следователно можем да заключим, че полученото частно е дефинирано при x, does not equal, 0. Това е крайният ни отговор:
start fraction, 5, x, cubed, divided by, 6, end fraction за x, does not equal, 0
Провери знанията си
Пример 2: start fraction, x, squared, plus, x, minus, 6, divided by, x, squared, plus, 3, x, minus, 10, end fraction, colon, start fraction, x, plus, 3, divided by, x, minus, 5, end fraction
Както обикновено, умножаваме делимото по реципрочното на делителя. След това извършваме разлагане, съкращаваме общите множители и умножаваме числителите и знаменателите. Накрая определяме кои са недопустимите стойности.
Нека разгледаме делимото и делителя в тази задача, за да определим ограниченията на дефиниционното множество. Най-лесно е да използваме тези изрази в разложения им вид.
- Делимото start fraction, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, divided by, left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, end fraction е дефинирано за всяко число, освен x, does not equal, minus, 5, ;, 2.
- Делителят start fraction, x, plus, 3, divided by, x, minus, 5, end fraction е дефиниран за всяко число, освен при x, does not equal, 5 и е равен на нула при x, equals, minus, 3.
Следователно можем да заключим, че полученото частно е дефинирано за всяко x, does not equal, minus, 5, ;, minus, 3, ;, 2, ;, 5.
Ето защо трябва да подчертаем, че x, does not equal, 5, ;, 2, ;, minus, 3. Няма защо да подчертаваме, че x, does not equal, minus, 5, тъй като това е ясно от израза. Крайният ни отговор е следният:
start fraction, x, minus, 5, divided by, x, plus, 5, end fraction за x, does not equal, 5, ;, 2, ;, minus, 3
Провери знанията си
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.