If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Умножение на рационални изрази

Научи как да намираш произведението от два рационални израза.

Какво трябва да знаеш, преди да започнеш този урок

Рационален израз е отношението на два цели израза (полинома). Дефиниционното множество на един рационален израз включва всички реални числа, с изключение на онези, за които знаменателят е равен на нула.
Можем да опростяваме рационалните изрази, като съкратим общите множители в числителя и знаменателя.
Ако това не ти е познато, вероятно ще искаш да прегледашe първо следните уроци:

Какво ще научиш в този урок

В този урок ще научиш как да умножаваш рационални изрази.

Умножаване на дроби

За начало нека си припомним как умножаваме обикновени дроби.
Разгледай този пример:
=34109=3222533Разлагане на числителите и знаменатели=3222533Съкращаване на общите множители=56Умножаване
В заключение, за да умножим две обикновени дроби, извършихме разлагане, съкратихме общите множители и умножихме в числителя и в знаменателя.

Пример 1: 3x2229x

Можем да умножаваме рационалните изрази по начин, много подобен на този, по който умножаваме обикновени дроби.
=3x2229x=3xx2233xРазложи числителите и знаменателите(Забележка x0)=3xx2233xСъкрати общите множители=x3Умножи в числителя и в знаменателя
Припомни си, че първоначалният израз е дефиниран за x0. За опростеното произведение трябва да важат същите ограничения. Ето защо трябва да обърнем внимание, че x0.
Изписваме опростеното произведение както следва:
x3 за x0

Провери знанията си

1) Умножи и опрости произведението.
4x65112x3=
за x
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Пример 2: x2x65x+55x3

И отново извършваме разлагане, съкращаваме общите множители и след това умножаваме в числителя и в знаменателя. Накрая се уверяваме, че сме взели предвид всички недопустими стойности.
=x2x65x+55x3=(x3)(x+2)5(x+1)5x3Разложи(Бележка x1 и x3)=(x3)(x+2)5(x+1)5x3Съкрати общите множители=x+2x+1Умножи
Първоначалният израз е дефиниран за всяко x1;3. За опростеното произведение трябва да важат същите ограничения.
По принцип произведението на два рационални израза е недефинирано при всяка стойност, която прави всеки от първоначалните рационални изрази недефиниран.

Провери знанията си

2) Умножи и опрости произведението.
5x35x+10x24x2=
Какви са всички ограничения в дефиниционното множество на получения израз?
Избери всички правилни отговори:

3) Умножи и опрости произведението.
x29x22x8x4x3=
Какви са всички ограничения в дефиниционното множество на получения израз?
Избери всички правилни отговори:

Какво следва?

Ако чувстваш увереност в уменията си в умножението, можеш да продължиш с деление на рационални изрази.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.