If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

8. клас (България)

Курс: 8. клас (България) > Раздел 7

Урок 2: Основно свойство на рационалните дроби
Математика
8. клас (България)
Рационални изрази
Основно свойство на рационалните дроби
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки

Опростяване на рационални изрази (за напреднали)

Класна стая на Google
Научи ли основното при опростяването на рационални изрази? Чудесно! Сега натрупай още опит с няколко по-сложни примера.

Какво трябва да знаеш, преди да започнеш този урок

Рационален израз е отношението на два цели израза (полинома). Един рационален израз се смята за опростен, ако числителят и знаменателят нямат общи множители.
Ако това е ново за теб, препоръчваме да разгледаш нашето въведение в опростяването на рационални изрази.

Какво ще научиш в този урок

В този урок ще се упражняваш да опростяваш по-сложни рационални изрази. Нека разгледаме два примера, след което можеш да опиташ да решиш няколко задачи!

Пример 1: Опростяване на  10x32x2−18x

Стъпка 1: Разложи числителя и знаменателя
Тук е важно да обърнеш внимание, че независимо, че числителят е едночлен, можем да разложим и него.
10x32x2−18x=2⋅5⋅x⋅x22⋅x⋅(x−9)
Стъпка 2: Посочи недопустимите стойности
От разложения вид на израза се вижда, че x≠0 и x≠9.
Стъпка 3: Съкрати общите множители
2⋅5⋅x⋅x22⋅x⋅(x−9)=2⋅5⋅x⋅x22⋅x⋅(x−9)=5x2x−9
Стъпка 4: Краен отговор
Опростеният израз изглежда по следния начин:
5x2x−9 за x≠0

Основен момент

В този пример виждаме, че понякога ще се налага да разлагаме едночлени, за да опростим един рационален израз.

Провери знанията си

1) Опрости 6x212x4−9x3.
Избери един отговор:

Пример 2: Опростяване на  (3−x)(x−1)(x−3)(x+1)

Стъпка 1: Разложи числителя и знаменателя
Дори и да не изглежда, че има общи множители, x−3 и 3−x са свързани. Всъщност, можем да изнесем пред скоби −1 в числителя, за да намерим общия множител x−3.
=(3−x)(x−1)(x−3)(x+1)=−1(−3+x)(x−1)(x−3)(x+1)=−1(x−3)(x−1)(x−3)(x+1)Комутативност
Стъпка 2: Посочи недопустимите стойности
От разложения вид на израза се вижда, че x≠3 и x≠−1.
Стъпка 3: Съкрати общите множители
=−1(x−3)(x−1)(x−3)(x+1)=−1(x−3)(x−1)(x−3)(x+1)=−1(x−1)x+1=1−xx+1
Последната стъпка на умножение по −1 в числителя не беше необходима, но е прието да се прави така.
Стъпка 4: Краен отговор
Изписваме опростения вид на израза както следва:
1−xx+1 при x≠3

Основен момент

Множителите x−3 и 3−x са противоположни, тъй като −1⋅(x−3)=3−x.
В този пример видяхме, че тези множители се съкращават, но се прибавя множител −1. Казано по друг начин, множителите x−3 и 3−x се свеждат до -1.
По принцип, противоположните множители a−b и b−a ще се сведат до −1, при условие, че a≠b.

Провери знанията си

2) Опрости (x−2)(x−5)(2−x)(x+5).
Избери един отговор:

3) Опрости 15−10x8x3−12x2.
при x≠
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Нека опитаме още няколко задачи

4) Опрости 3x15x2−6x.
Избери един отговор:

5) Опрости 3x3−15x2+12x3x−3.
при x≠
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

6) Опрости 6x2−12x6x−3x2.
Избери един отговор:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила
Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.