Преговор на метода за допълване до точен квадрат

Допълването до точен квадрат е техника за преобразуване на квадратни изрази във вида $(x+a)^2+b$left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, squared, plus, b.

Например $x^2+2x+3$x, squared, plus, 2, x, plus, 3 може да бъде преобразувано като $(x+1)^2+2$left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, squared, plus, 2. Двата израза са напълно еквивалентни, но вторият е по-подходящ за използване в някои ситуации.

Дадено ни е едно квадратно уравнение и се иска да допълним до точен квадрат.

Започваме като преместваме константния член от дясната страна на уравнението.

Допълваме до точен квадрат, като намираме половината от коефициента на члена $x$x, повдигаме го на квадрат и го прибавяме към двете страни на уравнението. Тъй като коефициентът пред члена $x$x е $10$10, половината му ще бъде $5$5, а повдигането му на квадрат ни дава $\blueD{ 25}$start color #11accd, 25, end color #11accd.

Сега можем да представим лявата страна на уравнението като квадратен член.

Намираме корен квадратен на двете страни.

Отделяме $x$x от едната страна, за да намерим решението (решенията).

Дадено ни е едно квадратно уравнение и се иска да допълним до точен квадрат.

Първо разделяме многочлена на $4$4 (коефициента на члена $x^2$x, squared).

Обърни внимание, че лявата страна на уравнението е вече тричлен - точен квадрат. Коефициентът на члена $x$x е $5$5, половината от него е $\dfrac{5}{2}$start fraction, 5, divided by, 2, end fraction, а повдигането му на квадрат ни дава $\blueD{\dfrac{ 25}{4}}$start color #11accd, start fraction, 25, divided by, 4, end fraction, end color #11accd, константния член.

Ето защо можем да преобразуваме лявата страна на уравнението като квадратен израз.

Намираме корен квадратен на двете страни.

Отделяме $x$x от едната страна, за да намерим решението.

Решението е: $x = -\dfrac{5}{2}$x, equals, minus, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction