Основно съдържание
8. клас (България)
Курс: 8. клас (България) > Раздел 10
Урок 4: Решаване на квадратни уравнения чрез допълване до точен квадрат (за напреднали)- Допълване до точен квадрат
- Решаване на квадратни уравнения чрез коренуване
- Решен пример: Допълване до точен квадрат (въведение)
- Допълване до точен квадрат (въведение)
- Решен пример: Преобразуване на изрази чрез допълване до точен квадрат
- Решен пример: Преобразуване и решаване на уравнения чрез допълване до точен квадрат
- Допълване до точен квадрат (средна трудност)
- Решен пример: допълване до точен квадрат (водещ коефициент ≠ 1)
- Допълване до точен квадрат
- Решаване на квадратни уравнения чрез допълване до точен квадрат: без решение
- Преговор на метода за допълване до точен квадрат
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Решаване на квадратни уравнения чрез коренуване
Научи как да решаваш квадратни уравнения като x^2=36 или (x-2)^2=49.
Какво трябва да знаеш, преди да започнеш този урок
Какво ще научиш в този урок
Досега решавахме линейни уравнения, които включват свободни членове (обикновени числа) и членове с променливи, повдигнати на първа степен left parenthesis, x, start superscript, 1, end superscript, equals, x, right parenthesis.
Сега ще научиш как да решаваш квадратни уравнения, които включват членове, при които променливата е повдигната на втора степен, x, squared.
Ето няколко примера за видовете квадратни уравнения, които ще се научиш да решаваш:
left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 49
Сега нека да пристъпим към работа.
Решаване на x, squared, equals, 36 и на подобни уравнения
Да предположим, че искаме да решим уравнението x, squared, equals, 36. Нека първо уточним какво се търси в уравнението. Търси се кое число, умножено по себе си, е равно на 36.
Ако тази задача ти звучи познато, това е защото тя е определянето на квадратен корен от 36, което е изразено математически като square root of, 36, end square root.
Ето как изглежда пълното решение на уравнението:
Нека прегледаме как стигнахме до това решение.
Какво означава знакът plus minus
Обърни внимание, че всички положителни числа имат два квадратни корена: положителен квадратен корен и отрицателен квадратен корен. Например и 6, и minus, 6, повдигнати на квадрат са равни на 36. Следователно това уравнение има две решения.
plus minus е просто ефективен начин за представяне на тази идея математически. Например plus minus, 6 означава "или 6, или minus, 6".
Забележка за обратимите действия
Когато решавахме линейни уравнения, намирахме променливата, използвайки обратните действия: Ако към променливата е добавено 3, изваждахме 3 от двете страни. Ако променливата е умножена по 4, разделяхме двете страни на 4.
Обратното действие на повдигането на квадрат е намирането на квадратния корен. Но за разлика от другите действия, когато намираме квадратния корен, трябва да не забравяме да намерим и двата, положителния и отрицателния квадратен корен.
Сега реши няколко подобни уравнения самостоятелно.
Решаване на left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 49 и на подобни уравнения
Ето как се решава уравнението left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 49:
Следователно решенията са x, equals, 9 и x, equals, minus, 5.
Нека прегледаме как стигнахме до това решение.
Намиране на стойността на x
Като използвахме обратното действие и намерихме корен квадратен, премахнахме знака за квадрат. Това беше важно, за да получим x от първа степен, и освен това трябваше да прибавим 2 в последната стъпка, за да намерим окончателно стойността на x.
Разбиране на решенията
Работата ни завърши с x, equals, plus minus, 7, plus, 2. Как трябва да разбираме този израз? Не забравяй, че plus minus, 7 означава "plus, 7 или minus, 7". Следователно ние трябва да разделим нашия отговор според двата случая: или x, equals, 7, plus, 2 или x, equals, minus, 7, plus, 2.
Това ни дава двете решения x, equals, 9 и x, equals, minus, 5.
Сега реши няколко подобни уравнения самостоятелно.
Защо не можем да разкрием скобите
Нека се върнем към нашето примерно уравнение left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 49. Да предположим, че искаме да разкрием скобите. В крайна сметка, това е което правим при линейните уравнения, нали?
Разкриването на скобите води до следното уравнение:
Ако искаме да коренуваме това, трябва да намерим квадратния корен на израза x, squared, minus, 4, x, plus, 4, но не е ясно дали square root of, x, squared, minus, 4, x, plus, 4, end square root може да се преработи като хубав израз.
За разлика от това намирането на корен квадратен на изрази като x, squared или left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, squared ни дава хубави изрази като x или left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis.
Следователно действително е полезно в квадратните уравнения да оставим нещата разложени, защото това ни позволява да намерим квадратния корен.
Решаване на 2, x, squared, plus, 3, equals, 131 и на подобни уравнения
Не всички квадратни уравнения се решават непосредствено с намирането на квадратния корен. Понякога трябва да отделим члена, повдигнат на квадрат, преди да намерим корена му.
Например, за да решим уравнението 2, x, squared, plus, 3, equals, 131, трябва първо да отделим x, squared от едната страна. Това става по същия начин, както отделяме от едната страна члена x в линейно уравнение.
Сега реши няколко подобни уравнения самостоятелно.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.