Пример: дефиниционно множество и множество от стойности от графика

Това е графиката на функцията f(x). Какво е нейното дефиниционно множество? От графиката можем да приемем, че това е целият интервал, в който функцията f(x) е дефинирана. Например, ако кажем колко е f(x) за х = –9? Виждаме, че няма графика за х = –9, функцията не е дефинирана. Или за х = –8 1/2 или х = –8? Функцията не е дефинирана за никоя от тези стойности. Дефинирана е за х = –6. При х = –6 f(x) = 5. Функцията f(x) е дефинирана за х от х = –6 чак до х = 7, където за х = 7 f(x) = 5. Можеш да вземеш произволна стойност на х между –6 включително и +7 включително и да провериш... просто да потърсиш над числото, на което се намираш, за да намериш каква е стойността на функцията в тази точка. Дефиниционното множество на тази функция е... f(x) е дефинирана за всяко х, което е по-голямо или равно на –6 или, можем да кажем, че –6 е по-малко или равно на х, което е по-малко или равно на 7. Ако х удовлетворява това условие, функцията е дефинирана. Това е дефиниционното множество. Да проверим отговора и да направим още няколко примера. Това е графиката на f(x), кое е нейното дефиниционно множество? Същият аргумент, функцията не е дефинирана за х –9, –8, надолу... или по-скоро нагоре до –1. В –1 вече е дефинирана. f от –1 е –5, така че функцията е дефинирана за –1 по-малко или равно на х. Дефинирана е нагоре до х = 7 включително. Получаваме –1 е по-малко или равно на х, което е по-малко или равно на 7. Функцията е дефинирана за всяко х, което удовлетворява това двойно неравенство. Да направим още няколко примера. Дадена е графиката на f(x), какво е нейното множество от стойности? Сега не търсим х, за което функцията е дефинирана, а стойностите на у. Къде попадат всички стойности на у? Да видим коя е най-ниската възможна стойност на f(x), която получаваме. Изглежда, че това е 0. Функцията не минава под 0, така че f(x) = 0 по-малко или равно на f(x), равно е на 0 тук. f от –4 е 0, а след това най-високата стойност на у или най-високата стойност, която има f(x), е 8. f от 7 е 8, функцията не минава над 8, но е равна на 8 точно тук, когато х е равно на 7. Следователно 0 е по-малко от f(x), което е по-малко или равно на 8. Това е множеството от стойностите на функцията. Да направим още няколко. Дадена е графиката на f(x), какво е нейното дефиниционно множество? Отново функцията е дефинирана за –2 е по-малко или равно на х, което по-малко или равно на 5. Ако вземете кое да е х от този интервал, Ако вземеш произволно х в интервала от –2 до 5, виждаме от графиката, че функцията е дефинирана. f от –2 е –4, а f от –1 е –3. Мога да избирам още стойности в този интервал. –2 е по-малко или равно на х, което е по-малко или равно на 5.