Ако виждаш това съобщение, значи уебсайтът ни има проблем със зареждането на външни ресурси.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Основно съдържание

Пример: дефиниционно множество на алгебрични функции

Много примери, при които се определя дефиниционното множество на функции съгласно математически ограничения.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

Нека видим още няколко примера за намиране на дефиниционното множество на функции. Имаме функция g(x). Определението за функция тук ни казва, че за аргумент x стойността на функцията g(x) = 1 върху корен квадратен от (6 минус... Ще го напиша малко по-ясно. 1 върху корен квадратен от (6 – |х|). Спри видеото на пауза и виж дали можеш да намериш дефиниционното множество на тази функция. Въз основа на определението на функцията какво е дефиниционното множество на g? Какво е множеството от всички аргументи, за които функцията е определена? За да намерим всички аргументи, които ще направят тази функция определена, може да е по-лесно да установим кога тази функция не е определена. Ако разделим на 0, тогава тя няма да е определена. Или ако имаме минус под знака за корен. Ако това, което имаме под знака за корен, е 0 или е отрицателно число. Ако е 0 можеш да получиш корен от 0. Той е 0. Но тогава трябва да разделиш на нула и това ще бъде неопределено. И ако числото под корена е отрицателно, коренът не е определен за отрицателно число, поне традиционният корен не е определен за отрицателно число. Следователно, когато 6 – |х| е нула или отрицателно, това нещо няма да бъде определено. Друг начин да го разглеждаме е, че това ще бъде определено, g е определена, ако 6 минус... Може би мога да го напиша ако и само ако. Понякога хората пишат ако и само ако с две букви f тук, iff (ако). g е определена, ако и само ако – това е един математически начин да кажем "ако и само ако"... 6 – |х| е по-голямо от 0, то трябва да бъде положително число. Ако е нула, ще имаме корен квадратен от 0 е 0. След това разделяш на 0. Това е неопределено. Ако е по-малко от нула, се опитваш да намериш корен от отрицателно число, което не е определено. И така, да видим: g е определена ако и само ако това е вярно. Можем да прибавим абсолютната стойност на х към двете страни. Можем да прибавим абсолютната стойност на х към двете страни и тогава това ще ни даде 6 е по-голямо от |х|, или |х| е по-малка от 6. Или бихме могли да кажем, че... сещаш се, нека го напиша по този начин. |х| е по-малка от 6. Друг начин да го кажем е, че х трябва да е по-малко от 6 и по-голямо от –6. Или х е между –6 и 6. Тези две неща са еквивалентни. Ако |х| е по-малка от 6, тогава х ще е по-голямо от –6 и по-малко от + 6. Ако искаме да напишем дефиниционното множество с малко по-модерно обозначение, можем да напишем, че дефиниционното множество на g ще бъде всички х, които принадлежат към реалните числа, при които –6 е по-малко от х, което е по-малко от 6. И сме готови. Нека направим още една. И тя ще бъде дори малко по-сложна, просто за отскок. Да кажем, че имаме h(х) е равно на... Ще имам един вид сложно определение тук. Да кажем, че (х + 10)/(х + 10)(x – 9)(x – 5) и това е ако... h(х) е такова, ако х не е равно на 5, и е равно на числото пи, ако х = 5 Още веднъж – спри видеото. Помисли върху това какво е дефиниционното множество на h или погледнато по друг начин, какво прави h да е неопределена? Нека помислим. Кое ще направи функция h неопределена? Ако х е всичко, различно от 5 –тръгваме от това условие. Според това условие тук горе, кое ще направи това нещо неопределено? Най-очевидното нещо е, ако разделим на 0. До какво ще доведе деленето на 0? Ако х е равно на... Нека го напиша тук – ще разделим на 0. Това ще се случи, ако х е равно на 9. Това ще се случи, ако х е равно на –10. Сега трябва да внимаваме, ще се случи ли това, ако това беше единственото определение тук? Щеше ли да се случи, ако х е равно на 5? Не забравяй, че за х = 5 не гледаме тази част от условието, а гледаме тази част. Вярно е, че тук горе щеше да делиш на 0, ако х = 5. Но за х = 5 дори нямаше да погледнеш там. За аргумент равен на 5 използваш тази част от определението. Така че ще разделиш на 0. Може би трябваше да го напиша по този начин – делено на 0. Предполагам, че можеш да кажеш от горното условие или от горната част от определението. Ако х = 9 и х = –10. И това е всичко, тъй като х = 5 не се отнася за тази горната част. Ако това условие не беше тук, тогава да, щеше да напишеш х равно на 5. Почти сме готови. Но някой може да каже: "А не мога ли да опростя това? Имам (х + 10) в числителя и (х + 10) в знаменателя. Не мога ли просто да го опростя и това ще изчезне?" Ако го направиш, тогава създаваш различно определение за функцията. Защото ако опростиш това, ти просто казваш 1/(х – 9)(х – 5) Това сега е различна функция. Тя всъщност ще бъде определена при х = –10. Но тази, с която започнахме, не е. Тук ще получиш накрая 0 върху 0. Накрая ще получиш тази неопределена форма. Така че за тази функция, точно по начина по който е написана, няма да бъде определена, когато х е равно на 9 или х е равно на –10. Още веднъж, ако искаш да го напишеш по нашия модерен начин за дефиниционно множество. Дефиниционното множество ще бъде всички х, които принадлежат към реалните числа, при които х не е равно на 9 и х не е равно на –10. Всяко друго реално число х ще става, включително 5. Ако х е равно на 5, h(5) ще бъде равно на пи, защото не е изпълнено това тук. h(5), т.е. х е равно на 5, правим това там. Но ако сложиш х = 9, ще трябва да разделиш на 0. Ако х = –10, ще трябва да разделиш на 0, но това ще става за всичко останало. Така че това тук е дефиниционното множество.