Релации и функции

"Функция ли е представената чрез наредени двойки зависимост по-долу?" Преди дори да опитам да реша тази задача, нека си припомним какво е зависимост и какви видове зависимости могат да са функции. В една зависимост имаш множество числа, на които можеш да гледаш като на входящи стойности в зависимостта. Наричаме това дефиниционно множество. Можеш да гледаш на тях като на множеството числа, за които това отношение е зададено. И после имаш множество числа, на които можеш да гледаш като на изходящите стойности от отношението, или като числата, които могат да се свържат с нещо в дефиниционното множество, и наричаме това множество на решенията. И това е доста проста идея. Например да кажем, че числото 1 е в дефиниционното множество, и че свързваме числото 1 с числото 2 в множеството от решенията. В този вид записване можем да кажем, че отношението съдържа (1; 2)... (1; 2) в множеството наредени двойки. Това са два начина за казване на едно и също нещо. Зависимостта също казва: "Може би, ако имам 2, може би това е свързано също и с 2." 2 е свързано с числото 2. Забележи, изграждам няколко асоциации. Визуално ги начертах ето тук. Тук ги правя като наредени двойки. Можем да кажем, че имаме числото 3. 3 принадлежи на нашето дефиниционно множество. Зависимостта ни е зададена за числото 3. 3 е свързано с –7. Това е (3; –7). Този вид зависимост тук, където ако ми дадеш който и да е член от дефиниционното множество, аз мога да ти кажа точно кой член от множеството на решенията е свързан с него, това също се нарича функция. И след малко ще ти покажа коя зависимост не е функция. Понеже тук избираш всеки член от дефиниционното множество и функцията просто е зависимост. Това е просто връзка, понякога се нарича пренасяне между членовете на дефиниционното множество и определени членове на множеството от решенията. Даваш ми който и да е член на дефиниционното множество и ще ти кажа точно в кой член от множеството на решенията се пренася той. Даваш ми 1 и аз ще ти кажа, че то определено се пренася в 2. Даваш ми 2 и това определено също се пренася в 2. Даваш ми 3 и то определено е свързано с –7. Това очевидно е зависимост, но също така е и функция. За да ти покажа зависимост, която не е функция, представи си нещо такова. Отново ще начертая дефиниционно множество тук, като ще го направя с това нещо, което изглежда като облак, за да ти покажа, че не показвам всички неща от дефиниционното множество, а просто избирам специфични примери. И нека да кажем, че това нещо, което изглежда като голям облак, е множеството от решенията. И да кажем, че в тази зависимост – ще я построя по същия начин, по който я построихме тук. Да кажем, че в тази зависимост 1 е свързано с 2, така че нека построим няколко подредени двойки. 1 е свързано с 2. Да кажем, че 2 е свързано с –3. Имам (2; –3) тук. И да кажем, че освен това свързваме 1 също и с числото 4. Създадохме връзка на 1 с числото 4. Имаме наредената двойка (1; 4). Това е зависимост. Зададена е за... ако това беше пълна зависимост, цялото дефиниционно множество е просто числата 1 и 2. Определено е зависимост, но това вече не е функция, и причината вече да не е функция е, че ако ми дадеш 1 от дефиниционното множество и ме питаш с кой член от множеството на решенията е свързано... Тогава ще се запиташ дали 1 е свързано с 2 или с 4. Може да е всяко от тях. Така че няма ясна връзка. Ако ти дам 1 тук, няма да знаеш дали има връзка с 2 или с 4. Функциите не правят това. Една функция, ако ми дадеш 1, знам, че ти давам 2. Даваш ми 2, а аз знам, че ти давам 2. Като изяснихме това, нека опитаме да решим задачата тук. Нека помислим за дефиниционното множество и за множеството на решенията. Дефиниционното множество тук можеш да разгледаш като стойности на х или входящи стойности в това нещо, което може да е функция, това определено е зависимост, и можеш да имаш –3 или –2, или 0. Вече записахме –2, то е ето тук. Или можеш да имаш +3. Това са възможни стойности, за които тази зависимост е зададена, които можеш да въведеш в тази зависимост и да намериш колко извежда тя. Множеството от решенията тук е възможните изходящи стойности или числата, които са свързани с числата в дефиниционното множество. Множеството на решенията включва 2, 4, 5... 2, 4, 5 , 6, 6 и 8. 2, 4, 5, 6, 6 и 8. Можех да начертая това с голям облак като това и можех да го направя с подобен "облак". Но тук показваме точните числа в дефиниционното и множеството на решенията. Нека сега начертаем реалните връзки. –3 е свързано с 2 или се пренася до 2. –3 се пренася до 2 въз основа на тази наредена двойка тук. После –2 се свързва с 4. –2 се свързва с 4, въз основа на тази наредена двойка. Тази първа наредена двойка – не искам да те объркам. Трябва да е само тази наредена двойка тук. –3 се свързва с 2. После имаме –2. Ще направим това в различен цвят. –2 е свързано с 4. –2 е свързано с 4. 0 е свързано с 5. 0 е свързано с 5 или понякога хората казват, че се пренася до 5. –2 се пренася до 6. Това е интересно. –2 вече се пренася до нещо. Тази наредена двойка казва, че –2 също се пренася... То също се пренася и до 6. Накрая, ще го направя в цвят, който все още не съм използвал. Всъщност вече използвах почти всички от тях. 3 се пренася до 8. 3 се пренася до 8. Въпросът е дали това е функция. За да е функция, всеки член от дефиниционното множество трябва да знаеш до какво ще се пренесе. Може да се пренесе само до един член на функционалното множество. –3...ако поставиш –3 като входяща стойност на функцията, знаеш, че ще изведе 2. Ако поставиш –2 като входяща стойност на функцията, тук изведнъж се объркваш. 4 ли е изходящата стойност? Или е 6? Не знаеш дали изходящата стойност е 4, или е 6. И понеже съществува това объркване, това не е функция. Имаш един член на дефиниционното множество, който се пренася до няколко члена на множеството от решенията. Така че това тук не е функция. Не е функция.