Какво е вид с отделен точен квадрат ("параболичен" вид)

Може да не е очевидно, когато погледнеш тези три квадратни функции, но те са точно една и съща функция. Просто са били преработени алгебрично. Те са в различен вид. Това тук понякога се нарича общ вид на квадратна функция. Това е квадратната функция в разложен на множители вид. Забележи, че тук е била разложена на множители. А в това видео ще се фокусираме върху последния вид, познат като вид с отделен точен квадрат ("параболичен" вид). В това видео няма да се опитваме да стигнем от една от тези форми до отделяне на точен квадрат, ще направим това в бъдещи видеа. Но искаме да разберем защо се нарича вид с отделен точен квадрат ("параболичен" вид). За начало нека си припомним какво е парабола и връх на парабола. Както може би помниш от други видеа, ако имаме квадратна функция и чертаем графика на у равно на някакъв квадратен израз по отношение на х, графиката ще е парабола. Може да е отворена нагоре парабола или отворена надолу парабола. Тази тук ще е отворена нагоре парабола и може да изглежда ето така. Може да изглежда ето така. И при една отворена нагоре парабола като тази, върхът е тази точка ето тук. Можеш да гледаш на това като на минимума. Имаш координатата х на върха ето тук и имаш координатата у на върха ето тук. Причината да се нарича с отделен точен квадрат ("параболичен" вид) е изразът (х+2)^2 и че е много лесно да намерим координатите на върха от този вид. Как правим това? За да направим това, трябва да разгледаме структурата на тази функция. Нека я напиша отново. Имаме у = 3(х+2)^2 – 27. Важното нещо, което трябва да осъзнаем, е, че тази част от функцията никога няма да е отрицателна. Без значение какво имаш тук, ако го повдигнеш на квадрат, никога няма да получиш отрицателна стойност. И тъй като това никога няма да е отрицателно и умножаваме по положително число, цялото нещо ето тук ще е по-голямо от или равно на 0. Друг начин да помислим за това е, че просто ще е добавяне към –27. Минималната точка за тази крива тук, за параболата, ще е когато тази функция е равна на 0, когато не добавяш нищо към –27. Кога това ще е равно на 0? Това ще е равно на 0, когато х + 2 е равно на 0. И можеш просто да кажеш, ако искаш да намериш координатата х на върха, за каква стойност на х х+2 е равно на 0? И, разбира се, можем да извадим 2 от двете страни и получаваме, че х = –2, така че знаем, че тази х координата тук е –2. И каква е координатата у на върха? Или каква е минималната точка, на тази крива? Когато х = –2, цялото това нещо е 0 и у = –27. у = –27. Това ето тук е –27. Така че координатите на върха са (–2; –27). И можеш да намериш това просто като разгледаш квадратната функция с отделен точен квадрат. Нека направим още няколко примера, така че да се усъвършенстваме в намирането на върха, когато една квадратната функция е написана с отделен точен квадрат. Нека изберем сценарий, при който имаме отворена надолу парабола, при която у е равно на, да кажем, –2(х + 5), всъщност нека го направя х – 5. (х – 5)^2. И, после, да кажем, + 10. Това ще е отворена надолу парабола и нека помислим защо. Тук тази част винаги ще е неотрицателна, но бива умножена по –2, така че винаги ще е не-положителна. Така че цялото нещо ето тук ще е по-малко от или равно на 0 за всички стойности на х, така че само мога да извадя от 10. Къде стигаме до максимална точка? Стигаме до максимална точка, когато х – 5 = 0, когато не изваждаме нищо от 10. х – 5 = 0. Това, разбира се, ще се случи, когато х = 5 и това наистина е х координатата на върха. И каква е координатата у на върха? Ако х = 5 и това нещо е 0, тогава няма да изваждаш нищо от 10, така че у ще е равно на 10. И върхът тук е х = 5... ще го преценя на око – може би е ето тук, х = 5. у = 10. Ако това е –27, това ще е +27, 10 ще е някъде тук. Не използвам същия мащаб за оста х и за оста у. Ето, готово. Това е (5; 10) и кривата ни ще изглежда нещо такова. Не знам точно къде пресича оста х, но това ще е отворена надолу парабола. Нека направим още един пример, за да сме наистина добри в анализа на квадратна функция във вида с отделен точен квадрат. Да кажем – ще си измисля това – имаме у равно на минус пи по (х – 2,8)^2 + 7,1. Какъв е върхът на параболата тук? х координатата ще е стойността х, която прави това да е равно на 0, което е 2,8. И после, ако това е равно на 0, цялото това нещо ще е равно на 0 и у ще е 7,1. Надявам се вече да разбираш какво представлява видът на квадратната функция с отделен точен квадрат, или "параболичен" вид. Доста лесно е да намерим върха, когато изразът е записан по такъв начин.