If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:7:03

Текстови задачи с квадратни функции (уравнение във вид с отделен точен квадрат, или "параболичен" вид)

Графика на квадратната функция (първа част)

Видео транскрипция

Един предмет е хвърлен от платформа. Височината му в метри х секунди след хвърлянето му е изразена чрез: h(x) = –5(х – 4)^2 + 180. Когато се говори за секунди или време, обикновено ще виждаш променливата t, но можем да използваме също и х за това. Нека помислим какво се случва тук. Нека само да го онагледя. Ще начертая оста h за височината. Нека начертая оста х. Оста х. Във време х = 0 се намираме на платформата и вече ще имаме някаква височина. Във време х = 0... Свикнал съм да казвам, че времето t е равно на 0. Но тук при време х = 0 вече ще имаме някаква височина, защото се намираме на някаква платформа. И след това ще имаме следната траектория. Тя ще бъде във вид на парабола, и ще бъде парабола, отворена надолу. Може би ще попиташ откъде знам, че това ще бъде парабола, отворена надолу. Тя ще изглежда по следния начин. Не съм я начертал напълно точно, но да се надяваме, че схващаш смисъла. Знам, че това е парабола, и по конкретно парабола, отворена надолу, когато погледна аналитичната форма на функцията. Функцията е квадратна и е написана във вида с отделен точен квадрат ("параболичен" вид). В този вид имаш израз с х на квадрат и след това умножаваш по –5 ето тук. Това ни показва, че ще имаме парабола, отворена надолу. Ако умножиш това (х – 4)^2, ще получиш х^2 плюс нещо друго, плюс нещо друго, като тогава ще трябва да умножиш всички тези членове по –5, водещият ти член ще бъде –5х^2. Още веднъж, това ще бъде парабола, отворена надолу, която ще изглежда по следния начин. Имайки тази визуална представа, нека видим дали можем да отговорим на няколко въпроса, свързани с това. Първият, на който бих желал да отговоря, е на каква височина е платформата? На каква височина се намира платформата? Колко висока е тя? Препоръчвам ти да спреш видеото на пауза и да се опиташ да го намериш. Каква е стойността там? Можеш да видиш, че имаме стойността във време х равно на 0. За да намерим колко е висока платформата, просто трябва да изчислим h(0). Това ще бъде –5(–4)^2 + 180. Просто заместих х с 0. –4 на квадрат е 16. –5 по 16 е –80. Плюс 180. Това е равно на 100. Следователно платформата е с височина 100 метра. Не забравяй, че височината е дадена в метри. Следващият въпрос, който имам, е: колко секунди след хвърлянето предметът достига максимална височина? Когато говорим за парабола, отворена надолу, максималната височина е върхът. И по този начин неговата стойност за х ще ни покаже колко време след хвърлянето достигаме максималната височина. Опитвам се да използвам цвят, който можеш да видиш. Тук каква е стойността на х? Спри видеото на пауза и виж дали можеш да го намериш самостоятелно. Търсим колко време след хвърлянето достигаме максималната височина. Това ще бъде координатата х на върха. Как намираме това? Тази квадратна функция всъщност е била написана в "параболичен" вид, което означава, че е относително лесно да намерим върха. За да го намерим, трябва да разгледаме израза. Ще използвам единият от начините да го разглеждаме. Нека помислим какво се случва. Имаш това 180. И след това този другия член тук. Всичко, повдигнато на квадрат, ще бъде неотрицателно. Така че (х – 4)^2 ще бъде винаги неотрицателно. Но след това винаги умножаваш това по –5, така че цялото това нещо ще бъде неположително. То никога няма да бъде прибавено към 180. Максималната стойност е, когато този член тук е равен на 0. А кога този член ще бъде равен на 0? За да бъде равен на 0 този член, (х – 4) трябва да бъде равно на 0. Единственият начин да получим (х – 4) да е равно на 0, е ако х е равно на 4. Като разгледаш това, лесно разбираш, че то е нула при х = 4. х равно на 4 ще направи тази част 0. Тази част тук. Ако бях написал h(4), този член щеше да бъде 0, и щеше да останеш със 180. Ето, това тук. Максималната височина е 180. Тя бива достигната 4 секунди след хвърлянето. Последният въпрос, който ще ти задам, е: колко дълго след хвърлянето достигаме височина 0? Какво х прави височината 0? За да го намерим, трябва да намерим кога h(х) е равно на 0. Или можем да напишем h(х) = –5(х – 4)^2 + 180 = 0 Спри видеото на пауза и виж дали можеш да го намериш. Можеш да извадиш 180 от двете страни. Получаваш –5(х – 4)^2 = –180 Можем да разделим двете страни на –5. Получаваме (х – 4)^2 = 36. Ще превъртя малко надолу. Тогава можем да намерим положителния и отрицателния квадратен корен, предполагам че можем да кажем така. Това ще ни даде (х – 4) = 6 Или (х – 4) = –6. В първия случай прибавяме 4 към двете страни и получаваме х = 10. Или прибавяме 4 към двете страни тук и получаваме х = –2. Но тук става въпрос за време, така че –2 ще бъде в миналото, когато не сме били на платформата. Ако просто продължим траекторията, можем да кажем, че се движим назад във времето. Но това не е х, което искаме да вземем под внимание. Искаме положителната стойност на времето и тя е тази тук. Това е когато х е равно на 10. 10 секунди след хвърлянето височината ще бъде равна на 0. Ако земята е на височина 0, ако тя е на морското равнище, предполагам че е така, и тогава траекторията ще достигне земята.
Кан Академия – на български благодарение на сдружение "Образование без раници".