Основно съдържание

9. клас (България)

Урок 7: Графика на квадратната функция (втора част)

Преговор за чертане на квадратни функции

Графиката на квадратна функция е парабола, която е крива с формата на "u". В този урок ще направиш преговор на това как да чертаеш квадратни функции.

Графиката на една квадратна функция е парабола, която е крива с формата "u":

В този урок разглеждаме как да построяваме графики на квадратни функции.

Искаш да научиш какво е парабола? Виж това видео.

Построй графиката на уравнението.

y = - 2 (x + 5)^{2} + 4

Уравнението е във вид с отделен точен квадрат ("параболичен" вид).

y = a (x - h)^{2} + k

Този вид разкрива върха,

(h; k)

, който в нашия случай е в точката

(- 5; 4)

То разкрива също дали параболата се отваря нагоре или надолу. Тъй като

a = - 2

, параболата е отворена надолу.

Това е достатъчно, за да започнем да построяваме графиката.

За да довършим графиката, трябва да намерим друга точка от кривата.

Нека заместим

x = - 4

в уравнението.

\begin{aligned} y & = - 2 (- 4 + 5)^{2} + 4 \\ = - 2 (1)^{2} + 4 \\ = - 2 + 4 \\ = 2 \end{aligned}

Следователно друга точка от параболата е

(- 4; 2)

Искаш ли друг пример? Виж това видео.

Построй графиката на функцията.

g (x) = x^{2} - x - 6

Първо нека намерим нулите на функцията—тоест да намерим къде графиката

y = g (x)

пресича оста

x

\begin{aligned} g (x) & = x^{2} - x - 6 \\ 0 & = x^{2} - x - 6 \\ 0 & = (x - 3) (x + 2) \end{aligned}

Решенията ни са

x = 3

x = - 2

, което означава, че точките

(- 2; 0)

(3; 0)

са местата, в които параболата пресича оста

x

За да начертаем останалата част от параболата, трябва да намерим върха.

Параболите са симетрични, така че можем да намерим координатата

x

на върха, като осредним пресечните точки с оста

x

С намерената координата

x

можем да намерим координатата

y

, като заместим в първоначалното уравнение.

\begin{aligned} g (0, 5) & = (0, 5)^{2} - (0, 5) - 6 \\ = 0, 25 - 0, 5 - 6 \\ = - 6, 25 \end{aligned}

Върхът е в точката

(0, 5; - 6, 25)

и крайната ни графика изглежда по следния начин:

Искаш ли друг пример? Виж това видео.

Задача 1

Построй графиката на уравнението.

y = 2 (x + 1) (x - 1)

Искаш ли още упражнения за построяване на графики на квадратни функции? Виж тези упражнения:

Сортирай по:

Все още няма публикации.