If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Чертане графиката на квадратна функция, зададена в общ вид

Научи как да чертаеш която и да е квадратна функция, която е дадена в нормален вид. Тук Сал чертае y=5x²-20x+15. Създадено от Сал Кан.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

От нас се иска да построим графика на следната функция: у = 5х^2 – 20х +15. Нека извадя малкия си бележник. И така, у = 5х^2 – 20х +15. Има много начини да го начертаем. Можеш просто да вземеш три стойности за х, да намериш съответните стойности за у, и просто да нанесеш на графиката тези три точки. Като три точки всъщност ще определят парабола. Но аз искам да направя нещо малко по-интересно. Искам да намеря местата... Нека си представим осите. Това е оста х. Това е оста у. А това е кривата. Параболата може да изглежда по следния начин. Искам първо да намеря къде тази парабола пресича оста х. И както вече сме виждали, пресичането на х оста е същото като да кажем кога тази парабола... кога у е равно на 0 за тази парабола? Казано по друг начин кога 5х^2 – 20х +15 е равно на 0? И така, искам да намеря тези точки. И след това искам също да намеря точката, която е точно по средата, която е върхът. Ако мога да начертая тези три точки, тогава имам всичко, за да начертая тази парабола. Както вече казах, ще се опитаме да решим уравнението 5х^2 – 20х +15 = 0. Първото нещо, което искам да направя, когато видя, че пред члена х^2 има коефициент, различен от 1, е да видя дали мога да разделя всичко на този член, за да се опитам да опростя малко уравнението. И може би това ще ни даде форма, подходяща за разлагане. Изглежда, че всеки член тук се дели на 5. Така че ще разделя на 5. Ще разделя и двете страни на уравнението на 5. И това ще ми даде... тези се съкращават и оставам с х^2... 20 върху 5 е 4х. Плюс 15 върху пет е 3, 0 върху 5 е просто 0. И сега можем да се опитаме да разложим тази лява страна. Кои са тези две числа, чието произведение е плюс 3? Фактът, че тяхното произведение е положително, ти показва, че те и двете имат еднакъв знак. И чийто сбор е минус 4, което ти показва, че те и двете трябва да бъдат отрицателни. Ако получаваме отрицателен сбор тук. И нещото, за което вероятно се досещаш... Може да искаш да прегледаш клиповете за разлагане на квадратни уравнения, ако не ти е достатъчно прясно. Минус 3 и минус 1 изглеждат подходящи. Минус 3 по минус 1. Минус 3 по минус 1 е 3. Минус 3 плюс минус 1 е минус 4. Така че това ще се разлага като (х – 3)(х – 1). А от дясната страна все още имаме, че това е равно на 0. Сега можем да помислим за кои стойности на х този израз е равен на 0, което прави този израз е равен на нула, което прави този израз да е равен на 0. Това ще бъде вярно, ако един от тези е 0. И така, х – 3 = 0 или х – 1 = 0. Можеш да прибавиш 3 от двете страни. Това е вярно, когато х = 3. А това е вярно, когато х = 1. По този начин можахме да намерим тези две точки ето тук. Това е х е равно на 1. Това е х е равно на 3. Това е точката (1; 0). Това е точката (3; 0). И последното нещо, което искам да намеря, е тази точка тук, върхът. Върхът винаги се намира точно по средата между корените, когато има корени. Понякога може да не пресичаш оста х. Следователно вече знаем каква ще бъде неговата х координата. Тя ще бъде 2. И сега трябва само да заместим обратно, за да намерим у координатата. Когато х = 2, у = 5(2)^2 – 20(2) + 15, което е равно на – да видим, това е равно на... 2 на квадрат е 4. Това е 20 минус 40 плюс 15. Така че ще бъде равно на минус 20 плюс 15, което е равно на минус 5. Така че това е точката (2; –5). И сега можем да се върнем обратно към упражнението и да нанесем тези три точки. (1; 0), (2; –5), (3; 0). И така, да го направим. Първо ще нанеса върха при (2; –5), което е точно там. И сега вече знаем, че единият път, когато пресича оста х, е при (1; 0). А другият път е при (3; 0). И сега можем да проверим отговора си. Получили сме го вярно.