Основно съдържание
9. клас (България)
Курс: 9. клас (България) > Раздел 3
Урок 5: Графика на квадратната функция: Въведение- Въведение в параболи
- Въведение в параболи
- Дефиниционно множество и множество стойности на квадратна функция
- Множество от стойностите на квадратни функции
- Множество от стойностите на квадратни функции
- Видове представяния на квадратната функция и намиране на нулите и върха ѝ
- Решени примери: Стратегии при използване на различните видове представяния на квадратната функция
- Определяне и използване на видовете представяния на квадратните функции
- Връх и ос на симетрия на парабола
- Намиране на нули, върха и оста на симетрия на квадратна функция
- Загрявка за намиране на нули, връх и ос на симетрия на квадратната функция
- Намиране на нулите и върха на квадратната функция
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Множество от стойностите на квадратни функции
Научи как да намериш множеството от стойностите на всяка квадратна функция от нейната формула, която използва върха на параболата.
В тази статия ще научиш как да намираш множеството от стойностите на квадратни функции.
С други думи ще научим как да определяме множеството от всички възможни стойности на дадена квадратна функция.
Нека разгледаме една примерна задача
Искаме да намерим множеството от стойностите на функцията .
В тази статия, също както сме свикнали да означаваме аргументите на дадена функция с буквата , ще означаваме стойностите на функцията с буквата . Например е стойността на за аргумент (това е просто друг начин да кажем ).
Намирането на множеството от стойностите на една функция, гледайки само формулата ѝ, е доста трудно! В действителност дори не е толкова лесно да кажем дали определена единична стойност е възможна изходяща стойност на функцията!
Например възможна стойност на функция ли е?
За да отговорим на този въпрос, трябва да заместим с формулата на в и да го намерим. Ако намерим решение, тогава е възможна изходяща стойност на функцията. В противен случай, не е.
Не е възможно обаче да направим тази проверка за всяка възможна изходяща стойност, защото те са безкраен брой! Тази статия ще ти покаже два възможни метода за да решаване на тази задача.
Метод за решение 1: Графичен подход
Оказва се, че графиките са наистина доста полезни при изучаването на множеството от стойностите на дадена функция. За щастие имаме доста добри умения за чертането на квадратни функции.
Ето графиката на .
Сега е ясно видимо, че не е възможна стойност на функцията, тъй като графиката не пресича никъде правата .
Нека направим подобна проверка за още няколко стойности на .
Въпрос 1 | Въпрос 2 |
---|---|
Видяхме как можем да проверим дали дадена стойност е възможна изходяща стойност на функцията, като използваме графика. Една графика всъщност може да ни покаже всички възможни стойности на функцията!
Например графиката на показва, че (координатата на върха) е максималната стойност , която може да ни даде функцията. Освен това тъй като параболата е отворена надолу, всяка стойност на под е също възможна стойност на функцията.
С други думи множеството от стойностите на са всички стойности на , които са по-малки или равни на . Това е всичко! Математически можем да напишем множеството от стойности на като .
Твой ред е!
Разгледай функцията , която е начертана по-долу.
Метод за решение 2: Алгебричен подход
Сега може би си задаваш въпроса: "Винаги ли трябва да чертая графиката, когато искам да намеря множеството от стойности на дадена функция?". Имаш основание да зададеш този въпрос! Мързелът е чудесна мотивация за намирането на по-добри начини за решаване на задачи.
Нека помислим върху нещата, които решихме по-горе, и потърсим някакъв модел.
Оказва се, че всичко което трябва да знаем, за да определим множеството от стойностите на дадена квадратна функция, е стойността на върха на графиката ѝ и дали тя е отворена нагоре или надолу.
Това е лесно да се намери за квадратна функция, представена чрез уравнение във вид с отделен точен квадрат ("параболичен" вид), . В този вид върхът е при , а параболата се отваря , когато и , когато .
Твой ред е
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.