Формула за разстоянието

Разяснение на извличането на основната формула за разстояние между две точки.

Разстоянието

между точките

(x_{1}; y_{1})

(x_{2}; y_{2})

е дадено чрез следната формула:

$\sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}$ ‍

Сега ще изведем тази формула!

Извеждане на формулата за разстояние

Нека започнем, като нанесем точките

(x_{1}; y_{1})

(x_{2}; y_{2})

Дължината на отсечката между двете точки е

разстоянието

между тях:

Искаме да намерим

разстоянието

. Ако начертаем правоъгълен триъгълник, ще можем да използваме питагоровата теорема!

Можем да изразим дължината на основата като

x_{2} - x_{1}

По същия начин изразът за дължината на височината е

y_{2} - y_{1}

Сега можем да използваме питагоровата теорема, за да съставим уравнение:

$?^{2} = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}$ ‍

Можем да намерим

?

, като изчислим квадратния корен от всяка страна:

$? = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}$ ‍

Ето! Изведохме формулата за разстояние!

Интересното е, че много хора всъщност не запаметяват тази формула. Вместо това образуват правоъгълен триъгълник и използват питагоровата теорема, когато искат да намерят разстоянието между две точки.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.