Разстояние между точка и права

- Намерете разстоянието между точките минус 2 и минус 4 Ето тази точка А правата у е равна на минус 1/3 х плюс 2 Това е ето тази права Така, за да направим това, трябва просто да намерим права, перпендикулярна на синята права - на у равно на минус 1/3 х плюс 2, която съдържа ето тази точка Значи, трябва да открием уравнението на тази права После трябва да открием къде тези две прави се пресичат и после трябва да намерим разстоянието между тези две точки на пресичане. И ще намерим най-краткото разстояние между тази точка и ето тази права Така, първата стъпка е да открием какъв е наклонът на тази перпендикулярна права Ами, наклонът на перпендикулярната права ще бъде отрицателната обратна на наклона на тази синя права Отрицателната обратна на минус 1/3 ще бъде плюс 3 Значи, тази права тук има наклон 3 Ще изглежда като у е равно на 3х плюс b, където b е пресечната точка с у Като гледам, това ще е доста близо до 2 Но нека проверим За да открием b, нека заместим ето тази точка Знаем не само, че наклонът на тази права е 3, но и че тази точка лежи на нея Тази точка трябва да отговори на това уравнение Когато х е минус 2, у е минус 4 Или, имаме минус 4 е равно на 3 по минус 2 плюс b. Нека запиша минус 2 ето тук 3 по минус 2 плюс b. И сега можем да решим за b. Получаваме минус 4 е равно на минус 6 плюс b. Добавяме 6 към двете страни и получаваме 2 е равно на b или b е равно на 2 Значи сме били прави Преседната точка на у с втората права е 2 Можем веднага да видим, или да проверим, къде се пресичат тези двете Двете пресичат оста у при у е равно на 2 И за двете, когато х е равно на 0, у е равно на 2 Ако не беше толкова очевидно, можехме да направим така, че двете уравнения да са равни едно на друго Можехме да си кажем, я вижте, имаме 3х плюс 2 Сега знаем, че това е 3х плюс 2, защото b е 2 Кога 3х плюс 2 е равно на минус 1/3 х плюс 2? Аме, да видим Ако извадим 2 от двете страни, кога 3х е равно на минус 1/3 х? Тук има няколко неща, които можем да направим Можем да добавим 1/3 х към двете страни И ще получим 3 и 1/3, което е същото като 10/3 е равно на 0 И ако умножите двете страни по 3/10, ще получите х е равно на 0 Значи, тези две прави се пресичат когато х е равно на 0 И за двете, когато х е равно на 0 , у е равно на 2 Но това можем и просто да го забележим с очите си Можете да видите, че двете пресечни точки с у, които са при х равно на 0, имат у равно на 2 Това означава, че тази точка е 0,2 И вече знаем, че тази точка е точката -2, -4 Сега трябва само да намерим разстоянието между тези 2 точки Формулата за разстояние е просто приложение на Питагоровата теорема Трябва просто да намерим разстоянието по промяната в посока у и промяната в посока х Нека ги намерим поотделно В посока у, какво ни е това разстояние? Отидохме от у равно на минус 4 до у равно на 2 Това разстояние е 6 А какво е ето това разстояние? Ами, отиваме от х равно на -2 до х равно на 0 Значи, ето това разстояние е 2 Разстоянието между тези две точки е просто хипотенузата на правоъгълен триъгълник със страни 6 и 2 Да наречем това разстояние d d на квадрат... Тук просто изразявам по друг начин формулата за разстояние Ето какво ни казва тя: Y2 минус Y1, което е 6, на квадрат Но това е точно Питагоровата теорема Казваме просто, че 6 на квадрат плюс Х2 минус Х1, което е 0 минус -2, което е плюс 2 на квадрат, ще бъде равно на разстоянието на квадрат Виждаме, че това е Питагоровата теорема Нека решим за разстоянието Разстоянието на квадрат е равно на 36 плюс 4, което е 40 Сега, да видим - Разстоянието е равно на корен квадратен от 40 Корен квадратен от 40 е същото, като корен квадратен от 4 по 100 Това е същото Разстоянието ни е 2 ако разложим това 4 Корен квадратен от 4 по корен квадратен от 10 2 е корен квадратен от 4 2 корен квадратен от 10 И сме готови