If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Текстова задача за изчисляване в координатна равнина

Гледай как Сал решава пример, при който трябва да определи кой от Миньоните може да достигне даден магьосник, използвайки координатна система. Създадено от Сал Кан.

Видео транскрипция

Алиса играе една видео игра. Нейният герой иска да намери и победи над зъл магьосник и неговите "полицаи" в земята. Нейният герой е магьосник, чиито заклинания могат да се чуят на разстояние 6 метра. Разположенията на предметите в играта се съхраняват от компютъра чрез х - и у - координати. Така че 5, запетайка, 4 е разположението на магьосника на Алиса. 8, запетайка, 7 е разположението на полицай А. 2, запетайка, минус 1 е разположението на полицай В. 9, запетайка, 0, е разположението на полицай С. Това, което искам да направя - бих искал да спрете видеото на пауза. Както и това да помислите, че при даден факт за диапазона на магьосника от 6 метра, кого от тези полицаи може да достигне магьосникът? Да приемем, че задачата е поставена. И трябва да си припомним, че за да намерим кой от полицаите може да бъде достигнат, трябва да кажем, добре, коя от тези точки с в рамките на 6 единици? Приемаме, че тези единици тук са в метри. Коя от тези точки са в рамките на 6 единици от 5, запетайка, 4? За да разберем това, трябва да пресметнем разстоянието между тази точка и тази точка, тази точка и тази точка, тази точка и тази точка, и да видим дали са по-големи или по-малки от 6 метра. А как изчисляваме разстояние между две точки? Ами ако това тук е някаква точка - тя е х1, запетайка, у1. А това тук е една друга точка, х2, запетайка, у2. И искаме да пресметнем това разстояние тук. Формулата за разстояние се извежда директно от Питагоровата теорема. Питагоровата теорема гласи, че ако тази страна тук е промяната в у - и нека всъщност я запишем като абсолютната стойност на промяната в у - и да кажем, че тази страна тук е абсолютната стойност на промяната в х, Питагоровата теорема ни казва, че тази страна, хипотенузата, ще е равна на квадратния корен от сбора на квадратите на двете страни - от там промяната в х на квадрат плюс промяната в у на квадрат. Промяната в у на квадрат. Може да кажете, хей, какво стана с абсолютната стойност? Ами, когато повдигна на квадрат, така или иначе ще се получи положително число. Така че не е нужно да записвам знака за абсолютна стойност. Реално трябва да пресметна, между тези две точки, каква е промяната в х? Каква е промяната в у? Повдигаме ги на квадрат, събираме ги, и ги коренуваме. Така например, ако тази точка я нарека Р1, тази - Р2, и тази - Р3 - искам да ги оцветя различно, вие можете да проследите какво правя. Това е Р3, и нека това е Р4. Сега трябва да помислим за разстоянието между Р1 и Р2, и Р2. Ами то ще е равно на корен квадратен от промяната в х квадрат. Така че промяната в х е 3. Този квадрат е 9, плюс промяната в у на квадрат. Промяната в у също е 3. Това на квадрат е 9. От там ще получим корен квадратен от 18, което е равно на 3 квадратни корена от 2. 3 квадратни корена от 2. Така, това повече ли е или по-малко от 6? Ами 3 пъти по 2 е равно на 6. Корен квадратен от 2 е по-малко от 2. Равно е на 1 цяло и нещо. Така че това тук ще е по-малко от 6. Така че Р2 варира. Магьосникът на Алиса може да вземе полицай А. Полицай А, той може да атакува. Нека сега помислим за полицай В. Разстоянието между Р1 и Р3 ще е равно на корен квадратен от- промяната в х, тя е минус 3. Минус 3 на квадрат е плюс 9. Промяната в у, за да отидем от 4 на минус 1, тя е минус 5. Това на квадрат е 25, т.е. 9 плюс 25, което е равно на корен квадратен от 34. Това по-голямо ли е от 6 или е равно на него? Ами квадратният корен от 36 е 6. Така че това е квадратен корен на едно по-малко число. От там и то ще е по-малко от 6. И полицай В също може да се достигне. Нека сега помислим за тази последна точка. Разстоянието между Р1 и Р4 ще е равно на корен квадратен от нашата промяна в х на квадрат - промяната в х е 4, на квадрат е 16 - плюс промяната в у на квадрат. Промяната в у е минус 4. Но тук повдигаме на квадрат и получаваме друго 16. Така че това ще е корен квадратен от 32, което всъщност можем да го оставим като корен от 32. Корен квадратен от 32 определено е по-малко от корен квадратен от 36, което е 6. Така че това също ще е по-малко от 6. От там Алис може да стигне до всички полицаи. Всички те са на разстояние в рамките на шест единици от нея. Кой полицай е на най-далечно разстояние? Ами всъщност, ако запишем, това го опростихме, но можем да го запишем като корен квадратен от 18. Квадратен корен от 18 очевидно е най-малката стойност когато трябва да сравним корен квадратен от 18, корен квадратен от 32 и корен квадратен от 34. От там, полицай А е на най-близко разстояние. А полицай В, корен квадратен от 34, е най-далече.