Деление на отсечки

Дадени са ни точка А с координати (–1; 4) и точка С с координати (4; –6). Трябва да намерим координатите на точка В, която лежи на отсечката АС, така че отношението АВ към АС да е равно на 3/5. Постави видеото на пауза и виж дали можеш да намериш тази точка. Сега да решим задачата заедно. За да си представим ситуацията, ще нанеса тези точки на чертежа. Първо ще нанеса точка А, която е с координати (–1; 4). Минус едно, после едно, две, три, четири. Това тук е точка А. Сега да помислим къде е точка С. Тя е с координати (4; – 6). Едно, две, три, четири, после минус шест – минус едно, минус две, минус три, минус четири, минус пет, минус шест – ето тук. За да начертая отсечката АС ще извадя линийката. Отсечката АС ще изглежда ето така, а отношението между разстоянието от А до В и разстоянието от А до С е три към пет, или казано по друг начин, точка В се намира на 3/5 от разстоянието от точка А до точка С. Начинът, по който можем да разсъждаваме – за да бъде това разстояние 3/5 от разстоянието между А и С, трябва да е 3/5 от разстоянието по посока на оста х, и 3/5 от разстоянието по посока на оста у. Първо да видим хоризонталната посока. Тръгваме от х равно на минус 1 и стигаме до х равно на четири, когато идваме от точка А до точка С. Промяната по х е равна на едно, две, три, четири, пет. Три пети от това разстояние – общото разстояние е пет, три пети от пет е равно на три. Това е координатата х на точка В. Сега да видим вертикалната посока. От точка А до точка С – тръгваме от четири до минус шест. Слизаме надолу с едно, две, три, четири, пет, шест, седем, осем, девет, десет. Три пети от десет е равно на шест. Координатата у на точка В ще бъде едно, две, три, четири, пет, шест надолу. Намерихме координатите х и у на точка В, която се намира ето тук. Можеш да погледнеш и направо да определиш, че, точка В ще има следните координати – това изглежда като (2; –2), което можем да определим в координатната мрежа. Друг начин, по който можем да определим алгебрично координатите на точка В е като разгледаме като начални координатите на точка А, които са (–1; 4), след което се придвижваме на три пети спрямо всяка от двете оси по посока на точка С. Това ще стане плюс три пети по разстоянието, което изминаваме в тази посока. В хоризонтална посока между точките А и С тръгваме от –1 и отиваме до 4, така че това разстояние е 4 минус –1, което е равно на пет. Тогава по посока у това е равно на координатата у на точка А плюс 3/5 по разстоянието, което изминаваме в посока у, а тук се преместваме от 4 до минус 6. Минус 6 минус 4 дава минус 10. Координатите на точка В ще бъдат минус 1 плюс 3/5 по 5, което е плюс 3, а после 4 плюс 3/5 по минус 10, като 3/5 по минус 10 дава минус 6. Така получаваме, че координатите са (2; –2), точно същото, което получихме и по другия начин.