Ако виждаш това съобщение, значи уебсайтът ни има проблем със зареждането на външни ресурси.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Основно съдържание

Използване на теоремата за ъглополовящата

Сал използва теоремата за ъглополовящата, за да намери страните на триъгълник. Създадено от Сал Кан.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

Искам да направим няколко примера с използването на теоремата за ъглополовящата. При първия триъгълник тук ни е дадено, че тази страна има дължина 3, а тази страна има дължина 6. Тази прекъсната линия тук, това очевидно е ъглополовяща, понеже ни казват, че този ъгъл е еднакъв с този ъгъл тук. Казват ни, че дължината на тази част на тази страна тук е 2. Оттук до тук е 2. И е дадено, че тази дължина е х. Нека намерим х. Теоремата за ъглополовящата ни казва, че отношението на 3 към 2 е равно на 6 към х. Така можем да намерим колко е х. Така, 3 към 2 е равно на 6 към х. Отново, можеш просто да умножиш на кръст или да умножиш двете страни по 2 и по х. Това ти дава един и същ резултат. Ако умножиш кръстосано, получаваш, че 3х е равно на 2 по 6 и това е 12. х е равно на – делим двете страни на 3 – х е равно на 4. В този случай х е равно на 4. Това е интересно, понеже осъзнахме, че цялата тази страна тук ще е равна на 6. Въпреки че не изглежда така, въз основа на чертежа, това е равнобедрен триъгълник, който има страни 6 и 6, и после основата тук е 3. Интересно е. Тук ни е дадено, че тази дължина е 5, тази дължина е 7, а цялата тази страна е 10. После тук имаме ъглополовяща. Трябва да намерим цялата тази част на триъгълника между тази точка, да я наречем точка А, и тази точка тук. Трябва да намерим дължината на АВ. Отново като следствие на теоремата за ъглополовящата, отношението на 5 към това – нека го направя в нов цвят – отношението на 5 към х е равно на отношението на 7 към това разстояние тук. Колко е това разстояние? Цялото нещо тук е 10 и това е х, тогава това разстояние тук ще е 10 – х. Отношението на 5 към х е равно на 7/(10 – х). Можем да умножим кръстосано 5 по (10 – х) и това е 50 – 5х. После х по 7 е равно на 7х. Добавяме 5х към двете страни на това уравнение и получаваме, че 50 е равно на 12х. Можем да разделим двете страни на 12 и получаваме 50/12 = х. Можем да съкратим това. Да видим, ако разделим числителя и знаменателя на 2 получаваме, че това е 25/6. Ако искаме да го запишем като смесено число, това е 4 (24 върху 6 е 4) и после имаме остатък от 1/6. 4 и 1/6. Тази дължина тук е... извинявай, тази дължина е х = 4 и 1/6. А тази дължина тук е 10 минус 4 и 1/6. На колко е равно това? Това е 5 и 5/6.