If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Преглед на системи от две неравенства

Една система от две неравенства е неравенство, което обединява две прости такива. Тази статия предлага преглед на това как се построяват графики и се решават системи от две неравенства.

Какво е сложно неравенство?

Сложно неравенство е това, което обединява две прости неравенства. Нека разгледаме няколко примера.

Пример с "ИЛИ"

x, is less than, 3, space, start color #7854ab, start text, space, И, Л, И, space, end text, end color #7854ab, space, x, is greater than, 5
Така например числата 0 и 6 са решения на сложното неравенство, но числото 4 не е решение.

Пример с "И"

x, is greater than, 0, space, start color #e07d10, start text, space, И, space, end text, end color #e07d10, space, x, is less than, 4
Това сложно неравенство е вярно за стойности, които са едновременно по-големи от нула и по-малки от четири. Графически го представяме по следния начин:
В този случай 2 е решение на сложното неравенство, но 5 не е, защото удовлетворява само едното от неравенствата, а не и двете.
Забележка: Ако искахме, можехме да напишем това сложно неравенство по-просто по следния начин:
0, is less than, x, is less than, 4

Решаване на сложни неравенства

Пример с "ИЛИ"

Намери x.
2, x, plus, 3, is greater than or equal to, 7, space, start color #7854ab, start text, space, И, Л, И, space, end text, end color #7854ab, space, 2, x, plus, 9, is greater than, 11
Като решим първото неравенство за x, получаваме:
2x+372x4x2\begin{aligned} 2x+3 &\geq 7 \\\\ 2x &\geq 4 \\\\ x &\geq 2 \end{aligned}
Като решим второто неравенство за x, получаваме:
2x+9>112x>2x>1\begin{aligned} 2x+9&>11 \\\\ 2x&>2\\\\ x&>1 \end{aligned}
Графически получаваме:
Следователно сложното неравенство може да бъде изразено като простото неравенство:
x, is greater than, 1
Искаш ли да научиш повече за сложните неравенства, които използват условия с ИЛИ? Виж това видео.

Пример с "И"

Намери x.
4, x, minus, 39, is greater than, minus, 43, space, start color #e07d10, start text, space, И, end text, end color #e07d10, space, 8, x, plus, 31, is less than, 23
Като решим първото неравенство за x, получаваме:
4x39>434x>4x>1\begin{aligned}4x-39&> -43 \\\\ 4x &> -4 \\\\ x &>-1 \end{aligned}
Като решим второто неравенство за x, получаваме:
8x+31<238x<8x<1\begin{aligned} 8x+31&<23\\\\ 8x&<-8\\\\ x&<-1 \end{aligned}
Графически получаваме:
Странно, това означава, че няма решения на сложното неравенство, защото няма никаква стойност на x, която да е едновременно по-голяма от минус едно и по-малка от минус едно.
Искаш ли да научиш повече за сложните неравенства, които използват условия с И? Виж това видео.

Упражнения

Задача 1
  • Електричен ток
Намери x.
5, x, minus, 4, is greater than or equal to, 12, space, start text, space, И, Л, И, space, end text, space, 12, x, plus, 5, is less than or equal to, minus, 4
Избери един отговор:

Искаш ли още упражнения? Виж това упражнение.