If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:6:01

Видео транскрипция

Колко решения има следната система от линейни уравнения? Ето за тази система става дума. Има няколко начина за решение. Единият е графичен. Трябва да преценим дали са на една и съща права и съответно имат безкраен брой решения, или са успоредни, т.е. никога няма да се пресекат, и тогава няма решение, или пък се пресичат в една точка и тогава ще имаме едно решение. Но нека подходим алгебрично. Нека опитаме да решим системата и да видим какво ще получим. Първото уравнение ще го оставя непроменено 5х-9у=16. Искам да съкратя членовете с х, затова ще умножа второто уравнение по минус едно и така -5х и 5х ще се унищожат взаимно. Умножавам второто уравнение с минус едно и резултатът е -5х + 9у = -36 Сега ще събера лявата страна на уравнението с дясната, за да получа ново уравнение. 5х - 5х е равно на нула. -9у + 9у също ще е нула, което прави 0 от лявата страна, а от дясно имаме 16 - 36 = -20 И сега се озовах с едно странно уравнение, според което 0 е равно на -20 Логично е да си помислим, че това не може да е вярно. Но начинът, по който трябва да разсъждаваме в този случай, е "Има ли стойности за х и у, при които 0 да бъде равно на -20?" Не, 0 никога няма да бъде равна на -20. Няма значение какви са стойностите на х и у. Няма как 0 да е равно на -20. Всъщност х и у изчезнаха от това уравнение. Няма как това да бъде вярно. Затова ще запиша "Няма решения". Ако начертаеш тези прави, ще забележиш, че са успоредни, затова имат същия наклон при различни пресечни точки с у. И затова и нямаме решение - те не се пресичат. Да решим още една задача. Много е забавно. Колко решения има следната система от линейни уравнения? Ще оставя първото уравнение без промяна: -6x + 4y е равно на 2. А второто? Да видя дали мога да съкратя члена с х. Ако го умножа по 2, ще получа +6x. Ще умножа цялото това уравнение, и двете страни, по 2. Ще получа: 6x (3x по 2 е 6x) -2y по 2 е -4y и това ще е равно на -2. Сега да направим следното. Да съберем нещата отляво и нещата отдясно. Значи -6x + 6x ще бъде равно на 0. 4y - 4y е 0. От лявата страна имаме 0. От дясната страна имаме 2 + минус 2, също е равно на 0. Малко по-друго е и все пак изглежда странно 0 = 0. Миналия път имахме 0 е равно на -20. Сега имаме 0 = 0. Да помислим - равенство макар че х и у ги няма вече в уравнението... Тогава коя двойка стойности за й и у, ще даде вярно равенство 0 = 0? Няма значение, това ще бъде вярно за всяка двойка стойности на x и у. Всъщност x и y вече не участват в уравнението. 0 винаги ще бъде равна на 0, значи тук можем да имаме безброй решения. И понеже това са същите прави - само изглеждат различни алгебрично, но ако начертаеш едната от тях в мащаб... Ако умножиш двете страни на второто уравнение по -2, ще получиш първото уравнение. Да, те представят една и съща права. Имаме безброй решения. Когато се опитва да намери решението на следната система от линейни уравнения, Ивон предприема редица верни стъпки, които довеждат до уравнението -5 е равно на 20. Колко решения има системата от линейни уравнения? Дори няма нужда да гледам към системата. Защото тя е получила нещо, което не може да е вярно: -5 никога няма да е равно на 20, и това ни показва, че тя няма решение. И ако се опитш да начертаеш графика, ще видиш че това са успоредни прави. Затова те нямат решение. Те никога не се пресичат. Няма двойка от стойности за х и у, която да удовлетворява и двете условия. Да решим още няколко. Когато се опитва да намери решение на следната система от линейни уравнения, Албус извършва няколко правилни стъпки, които довеждат до уравнението 5y е равно на -5. Колко решения има тази система от линейни уравнения? 5y е равно на -5. Можем да разделим двете страни на 5 и ще получим у = -1. И ако заместим в у = -1 в първото уравнение, ако у е равно на -1, резултатът е +2. Можеш да извадиш 2 от двете страни и ще получиш 5x = 4. Или ще получиш кое х е равно на 4/5. Или ако поставиш -1 тук, ще получиш 5x - 3 = 1. Можеш да добавиш по 3 от двете страни и пак ще получиш 5x = 4. х е равно на 4/5. Значи имаме само едно решение. Получаваме х е равно на 4/5, y е равно на -1. Да решим още една. Като се опитва да реши следната система от линейни уравнения, Ливън извършва няколко правилни стъпки, които водят до равенството 0 = 0. Дори не трябва да гледам натам. Нула равно на нула винаги ще е вярно, значи това ще има безброй много решения.
Кан Академия – на български благодарение на сдружение "Образование без раници".